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loi binomial

Posté par
ack_en 26-05-09 à 19:02

Bonsoir, voici l'énoncé où j'ai un problème:

On lance 4 fois une pièce de monnaie équilibrée et j'ai remarqué que la probabilité d'obtenir un nombre impair de pile est 1/2
Ensuite on me demande pour 5 lancets et je trouve aussi 1/2
Alors la question est:
Démontrez que lorsqu'on lance la pièce n fois, la probabilité d'obtenir un nombre impair de pile est 1/2.

Merci par avance

Posté par re : loi binomial 26-05-09 à 23:08

Bonsoir,

Il faut prouver que $\Bigsum_{k=0}^{E\left(\frac{n}{2}\right)}\left(n\\2k+1\right)=2^{n-1}$

Soit $A=\Bigsum_{k=0}^{E\left(\frac{n}{2}\right)}\left(n\\2k+1\right)$ et $B=\Bigsum_{k=0}^{E\left(\frac{n}{2}\right)}\left(n\\2k\right)$

Avec la formule du binôme: $A+B=(1+1)^n=2^n$

et $A-B=(1+(-1))^n=0$

Donc $A=B=2^{n-1}$

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