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loi binomiale
Bonjour,
voici un exercice que j'ai à faire à savoir :
- on effectue 2 tirages successifs d'une carte dans un jeu de 32 cartes. A chaque fois on remet la carte dans le jeu. Pour chaque tirage, on note S l'évènement "obtenir un as"
1) construire un arbre pondéré correspondant à cette répétition de 2 expériences identiques et indépendantes
2) on appelle X la variable aléatoire qui, a chaque tirage de 2 cartes, associe le nombre d'as obtenus
3) expliquer pourquoi X suit une loi binomiale et en préciser les paramètres
4) décrire l'événement {X=1} puis calculer P(X=1)
1) je ne sais comment le mettre
un trait qui monte S puis une autre qui monte S et une autre qui descend S barré
un trait en dessous S barré puis un trait qui monte S et un autre qui descend S barré
sur la ligne de S : 0,125 et sur S barré 0,875
2) la variable aléatoire X qui prend la valeur 1 en cas de succés et 0 en cas d'échec est apelée variable aléatoire de Bernouille.
3) Etant donné qu'il y a remise de la carte l'épreuve est répétée deux fois de façon identique et indépendante. La probablité d'un succés (obtenir un as vaut 4/32 soit 1/8 car il y a 4 as dans le jeu
X suite une loi binomiale de paramètre n= 2 et p=1/8
4) l'évènement {X=1} c'est lorsque l'on a tiré un as parmi les 32 cartes (réussi=
calculer P(X=1) =d'après la formule(n et en dessous k)*pk*qn-k
donc (2/1)*(1/8)1*(1-1/8)2-1 = 0,21875
MERCI
bonjour,
OK pour ton arbre.
2) ici, il n'y a pas de question..
note que X compte le nombre de succès, et non le résultat d'un tirage.
3) OK, (avec X : nombre de succès).
4) OK pour ton calcul
mais X=1, c'est l'événement "obtenir un seul as (à l'issue des deux tirages) ".
OK. Merci
Petite question comment on aurait fait si on disait que l'on a un as à chaque tirage
on aurait remplacé X=1 par X =2 ?
Autre question dans quel cas multiplie t-on 0,125 * 0,125=0,015625
car là on applique la formule car c'est le tirage est identique et indépendant
Comment on aurait fait si on avait pas remis la carte dans le jeu ?
J'essaye de comprendre un peu le cheminement
MERCI
si on avait voulu calculer la probabilité d'obtenir 2 as à l'issue des deux tirages, alors effectivement le nombre d'as est egal à 2, et on aurait écrit p(X=2).
si tu calcules p(X=2), avec la formule de la loi binomiale, tu obtiendras 0,015625
ce qui équivaut à 0,125 * 0,125 :
pour calculer la proba d'une issue, tu multiplies les probas trouvées sur le chemin qui mène à cette issue. Sur ton arbre, pour atteindre (AS et AS), donc 2 as, tu passes par le chemin G puis encore G ==> 1/8 * 1/8 = 1/64 = 0,015625
(au passage, on est content que la formule donne le même résultat que le calcul avec l'arbre ! 
)
si on n'avait pas remis la carte tirée dans le paquet (=tirage sans remise) ?
Ce ne serait plus une loi binomiale. L'arbre est different; les probas du 1er tirage sont identiques, puisqu'il y a 32 cartes dans le paquet, mais pas au second tirage.
1 er tirage : p(As) = 4/32 et p(non AS) = 28/32 comme avant
2ème tirage : il n'y a plus que 31 cartes dans le paquet.
Si tu as pris un as, il n'en reste que 3 , alors à partir de "As", maintenant p(As) = 3/31 et p(nonAS)= 28/31
si tu as pris une autre carte, il reste 4 as : à partir de "nonAS", p(AS) = 4/31 et p(nonAS)= 27/31.
alors la proba de tirer 2 as par exemple = 4/32 * 3/31
tu vois ?
Re,
je ne suis pas arrivée au même résultat que toi en passant par la loi binomiale
(2/2)*(1/2)2*(1-1/2)2-2 et je ne trouve pas 0,015625
je trouve ce résultat avec l'arbre.
autre chose pourquoi ne prend t-on pas l'arbre pour 1 as (faire 0,125* 0,875) ?
MERCI
(2/2)*(1/2)^2*(1-1/2)^(2-2): pourquoi 1/2 ? c'est plutot 1/8
on pourrait prendre l'arbre aussi pour X=1
il y a deux issues qui y correspondent : ""As puis nonAs" et " nonAs puis As"
p(A et nA) = 1/8 * 7/8 = 7/64
p(nA et A) = 7/8 * 1/8 = 7/64
la somme des deux = 14/64 = 0,21875
OK ?
Re,
oui ce n'est pas 1/2 mais 1/8 erreur en tapant mais je n'arrive pas à ton résultat
ok pour la suite
MERCI
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