bonjour, j'ai un exercice mais je suis bloquer à la dernière question, pouvez-vous m'aider svp ? (je vous met mes réponses en bref et bleu)


Exercice :

Dans une population de grand effectif, on a observé que 5% des individus sont allergiques au médicament A et que 40 % sont allergiques au médicament B.

Ces allergies sont détectées par des tests effectués en laboratoire et ce de façon indépendante. On examine un échantillon de n analyses choisies au hasard. La variable aléatoire X associe à ces n analyses le nombre d'individus allergiques à A qu'elles révèlent.

1. Quelle est la loi de probabilité suivie par X?
loi binomiale car épreuve de Bernoulli de paramètre 0,05. On répète cette épreuve n fois de façon identique. Chaque analyse est indépendante les unes des autres.
n = n                     p = 0,05

2. On suppose que n = 10. Calculer, à 10-2 près, les probabilités de chacun des événe ments suivants :

• aucune analyse ne révèle l'allergie à A;
P(X=0) = 0,05⁰ * 0,95¹⁰ = 0,599

• au moins deux analyses révèlent l'allergie à A.
P(X2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 0,086

3. Un organisme tiers établit que 2% des individus sont aller gique à A et B simultanément. Peut-on en conclure que les événements « être allergique à A » et « être allergique à B » sont indépendants?
ouiu car 2% sont allergiques aux 2 mais l'un n'influe ppass sur l'autre : ils sont indépendants.

4. On considère la variable aléatoire Y qui suit la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0,4.
a. Déterminer les entiers a et b tels que a est le plus petit entier tel que P(Y ≤ a) > 0,025 et b est le plus petit entier tel que P(Y ≤ b) ≥ 0,975.
ici je ne sais pas quoi faire
b. En déduire un intervalle I tel que P(Y E I) ≥ 0,95.
c. Dans un échantillon de 100 analyses, on a observé que 30 individus révèlent l'allergie à B.
Que peut-on en conclure?