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loi binomiale avec calcul

Posté par
Nelcar
05-12-20 à 11:05

Bonjour,
voici un exercice que je dois faire à savoir :
on lance une pièce de monnaie équilibrée 5 fois de suite et on appelle pour chaque lancer "succès' l'obtention d'un "Pile" soit Y la variable aléatoire qui, a chaque série de lancers, associe le nombre de succès obtenus
1) expliquer pourquoi Y suit une loi binomiale et en préciser les paramètres
Y suit une loi binomiale par la façon de lancer la pièce de monnaie est identique et indépendante
les parmètres sont n= 5 (lancers) et p=1/2=0,5

2) quelle est la formule permettant de déterminer P(Y=2)? et faire le calcul
la formule est (n/k)*pk*qn-k)

donc ici : (5/2)*0,5²*(1-0,5)5-2=0,078125

MERCI

Posté par
Zormuche
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 11:10

Bonsoir

ce n'est pas  \dfrac{n}{k}  mais  \dbinom{n}{k}  qui est une notation pour dire  \dfrac{n!}{k!(n-k)!}

Posté par
Zormuche
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 11:11

Bonsoir je suis trop habitué à intervenir le soir

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 11:13

Bonjour,
Pour justifier :
Il y a des épreuves identiques et indépendantes et la variable aléatoire est égale au nombre de succès.

n =5 car n est le nombre d'épreuves. Et p = 1/2, probabilité de succès pour chacune des épreuves.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 11:14

Bon 11h15 Zormuche

Posté par
Nelcar
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 11:32

Bonjour à vous deux,
OK pour la formule
donc je pense que mon résultat est faux
je viens d'essayer de faire à la calculatrice j'ai trouvé 0,3125 est-ce ça ?

MERCI

Posté par
Zormuche
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 11:37

c'est bon

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 11:49

Je confirme
Une remarque : 0,52(1-0,5)5-2 = (0,5)5

Posté par
Nelcar
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 13:34

OK
mais j'ai du mal à comprendre ta remarque Sylvieg. C'est sûr que c'est la même chose par le calcul que je viens de faire mais je ne comprend pas pourquoi c'est égal car il y a dans la deuxième partie un 1

MERCI

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 14:26

1 - 0,5 = ?
Et sans calculatrice s'il te plait

Posté par
Nelcar
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 14:36

que je suis bête c'est sûr = 0,5 évidemment

MERCI

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 15:12

De rien, et à une autre fois sur l'île \;

Posté par
Nelcar
re : loi binomiale avec calcul 05-12-20 à 15:28

OK pas de soucis (là j'y suis encore pour 2 autres exercices)

Bonne fin de journée



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