Bonjour,
Voici mon exercice à, savoir :
Dans un jeu vidéo, la probabilité de réussir le lancement d'un sort spécial est 0,7
1) le sort est lancé quatre fois de suite. On suppose que la réussite d'un sort n'influe pas sur les autres
a) Montrer que la probabilité qu'aucun des quatre sorts ne soit réussi est 0,0081

j'ai faitP(X=0)= C(1;0)*0,7⁰*0,3⁴= 0,0081

b) Calculer la probabilité qu'au moins un sort soit réussi

j'ai fait : P(X1)=1-P(X=0)= 0,9919

2)a) On lance le sort n fois de suite et on note X la variable aléatoire qui aux n lancements de sorts, associe le nombre de lancements de sorts réussis
Exprimer P(X1) en fonction de n

j'ai fait 1-C(n ;0)*0,7⁰*0,3ⁿ=1-0,3ⁿ

b) déterminer la plus petite valeur de l'entier n pour que la probabilité qu'au moins un sort soit lancé avec succès dépasse 0,999

j'ai fait : 1-0,3ⁿ0,999 soit 0,3ⁿ0,001 d'où ln(0,3)ⁿln(0,001) car la fonction est croissante dans ; on obtient n ln(0,3)ln(0,01) soit ln(0,3) est <0 on change le sens de l'égalité donc n(ln(0,01))/ln(0,3) soit nenviron 3,82 donc la plus petite valeur entière est n=4

MERCI