Bonsoir,

Quand tu cherches "k parmi n" avec k le nbre de succès et n le nbre d'épreuves, tu cherches combien de combinaisons possibles il existe au sein des n épreuves et qui donnent k succès. En fait, tu as un ensemble de chemins possibles appelé E et toi tu cherches quels sont ceux qui donnent k succès : tu prends des sous-ensembles k de E qui sont le nbre de "succès" dans tous les chemins "succès" et "échec" c'est exactement comme chercher combien il y a de combinaisons de 2 dans 4. Voit le 4 comme le nombre de chemins "succès" ou "échec" et le fait d'avoir un sous-ensemble avec 2 éléments c'est le "succès". J'espère que ça aide

Merci pour ta réponse, mais c'est encore un peu flou , je vais essayer de préciser ma question :
J'ai un ensemble E={a;b;c;d}, la combinaison de 2 parmi 4 donne les sous-ensembles suivants {a;b}, {a;c}, {a;d}, {b;c}, {b;d}, {c;d} jusque là ok.

Mais pourquoi cela revient-il à faire {a; b; c; d},{a; c; b; d} {a; c; d; b} {c; a; d; b} {c; d; a; b} {c; a; b; d} ? On est d'accord que dans les deux cas c'est une combinaison de 2 parmi 4 ? Pourquoi elle peut prendre 2 formes différentes ?

Salut,

Cela ne revient pas à faire {a; b; c; d},{a; c; b; d} {a; c; d; b} {c; a; d; b} {c; d; a; b} {c; a; b; d},
cela revient à faire : {a; b; c; d},{a; b; c; d},{a; b; c; d},{a; b; c; d},{a; b; c; d},{a; b; c; d}.
C'est à dire, sur les "emplacements" a,b,c,d , déterminer à quelles places tu peux obtenir tes deux succès.

Bonjour,
Je dirais même plus :
Le nombre de manières de remplacer 2 épreuves par S (pour succès) dans le quadruplet (a,b,c,d) :
(S,S,c,d), (S,b,S,d), (S,b,c,S), (a,S,S,d), (a,S,c,S), (a,b,S,S).

On peut aussi illustrer avec les anagrammes du mot SSEE.
C'est à dire les mots de quatre lettres formés de 2 lettres S et 2 lettres E (pour échec) :
SSEE, SESE, SEES, ESSE, ESES, EESS.

Plus théorique :
2 parmi 4 est le nombre de manières de choisir les 2 rangs qui sont un succès parmi les 4 rangs possibles des épreuves.
Autrement dit le nombre de manières de choisir deux éléments parmi {1,2,3,4}.

Bonjour Bilalh,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

Merci pour vos réponses , j'ai compris maintenant !

@Sylvieg: Lorsque que tu donnes l'exemple de l'anagramme, là on parle de permutations avec répétitions ?

Pour les anagrammes avec seulement deux lettres distinctes, on peut utiliser les combinaisons.
Je détaille pour les anagrammes de SSEE :
On peut considérer qu'il s'agit de remplacer les 4 tirets de "_ _ _ _" par les lettres du mot SSEE :
On choisit d'abord où placer les 2 lettres S parmi les 4 tirets.
Par exemple "S_ _ S".
Ensuite on est obligé de placer les 2 lettres E dans les 2 tirets qui restent.
Ce qui donne l'anagramme "SEES".

Le nombre d'anagrammes du mot SSEE est donc le nombre de manières de choisir 2 des tirets parmi les quatre.

Tu peux t'amuser à chercher le nombre d'anagrammes de ANANAS

A ce sujet, une remarque :

Le mot ANANAS n'est pas un anagramme du mot ANANAS.

Tout dépend de la définition qu'on adopte pour anagramme d'un mot

"Mot obtenu par la permutation des lettres d'un autre mot".
Maintenant, permuter rien du tout est-elle encore une permutation ? ...

La définition du mot permutation est, elle, très claire :
"une permutation de n éléments (où n est un entier naturel) est une bijection d'un ensemble fini de cardinal n sur lui-même."

Pour le nombre d'anagrammes du mot 'ananas', j'ai juste à appliquer la formule de la permutation avec répétition ce qui donne : 6!/3!*2! ?

Je ne connais pas de formule de ce genre.
Quelqu'un d'autre pourra peut-être te répondre.
Mais ne cherche pas systématiquement une formule miracle.

Construire un anagramme de ANANAS revient à placer ses 6 lettres dans les 6 tirets "_ _ _ _ _ _".
On peut faire le calcul de plusieurs manières.
1) Placer d'abord les 3 lettres A en choisissant 3 tirets parmi les 6, puis les 2 lettres N parmi les 3 tirets restants. Pour le S, on n'a plus beaucoup de choix.
Ce n'est pas le plus simple.
2) Placer d'abord les 3 lettres A en choisissant 3 tirets parmi les 6, puis la lettre S en choisissant un des 3 tirets restés libre. Pour les 2 lettres N, on n'a plus beaucoup de choix.
3) Placer d'abord la lettre S puis les 3 lettres A parmi les 5 tirets restés libres. Pour les 2 lettres N, on n'a plus beaucoup de choix.

Les calculs :
1) (3 parmi 6)(2 parmi 3)
2) (3 parmi 6) 3
3) 6 (3 parmi 5)

Les 3 calculs donnent le même résultat

Ok merci je comprends tes méthodes, tu calcules le nombre de permutations en utilisant des combinaisons ?
Juste pour être sûr d'un truc dans les permutations, si je prends par exemple l'anagramme AAANNS, on ne va pas recompter l'anagramme AAANNS, ni AAANNS  ?

Je ne calcule pas des permutations, seulement des combinaisons.
Je les note "p parmi n" : Nombre de manières de choisir p éléments dans un ensemble de n éléments.
Par exemple "3 parmi 6" est le nombre de manières de placer 3 lettres A parmi les 6 emplacements (ou tirets) à remplir.
Si on choisit les 3 premiers emplacements, on y place les 3 lettres A sans les distinguer les uns des autres.
Dans l'anagramme AAANNS, on a placé les 3 lettres A dans les 3 premiers emplacements puis les 2 lettres N dans les 2 suivants puis la lettre S dans ce qui reste.

On peut préférer dire qu'on a d'abord placé la lettre S au dernier emplacement, puis les 3 lettres A dans les 3 premiers emplacements, puis les 2 lettres n dans les places qui restent.

On peut rencontrer un autre raisonnement que je n'aime pas :
Distinguer les 3 lettres A et les 2 lettres N, en les notant A1, A2, A3 et N1, N2.
Compter le nombre de permutations des 6 lettres distinctes : 6!
Puis diviser par le nombre de permutations des 3 lettres A, c'est à dire par 3! .
Puis diviser encore par le nombre de permutations des 2 lettres N, c'est à dire par 2! .
On retombe encore une fois sur le même résultat.

Je crois que je commence à y voir un peu plus clair, pour calculer le nombre d'anagramme de "ananas" tu multiplies 2 combinaisons différentes, par exemple : (3 parmi 6)*(2 parmi 3), je comprends la méthode c'est logique.
Mais je crois que ça revient à faire une permutation avec répétition, tu dis que tu ne la connais pas mais en faite tu l'expliques toi même dans ton dernier paragraphe :
"On peut rencontrer un autre raisonnement que je n'aime pas :
Distinguer les 3 lettres A et les 2 lettres N, en les notant A1, A2, A3 et N1, N2.
Compter le nombre de permutations des 6 lettres distinctes : 6!
Puis diviser par le nombre de permutations des 3 lettres A, c'est à dire par  3! .
Puis diviser encore par le nombre de permutations des 2 lettres N, c'est à dire par  2! ."

Je crois que ça revient bien à faire la formule de la permutation avec répétition : n!/(n1 * n2 * ... * nk!) qui dans notre cas donne 6!/(3!*2!) comme ce que tu l'écrivais

edit: la formule est  n!/(n1!* n2! * ... * nk!) non pas  n!/(n1 * n2 * ... * nk!)