Bonjour,
" X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n et p (avec n nombre entier naturel, n2 et 0<p<1).
Pour chaque proposition, dire si elle est vraie ou fausse. Justifier.
a) Si P(X=0)=0,1, alors P(X1)0,9.
b) Pour tout nombre entier naturel k avec 0kn,
P(X=k) P(X=n-k).
c) La variable aléatoire Y qui donne le nombre d'échecs suit la loi binomiale de paramètres n et 1-p."

Voici mes réponses, pourriez-vous me dire si mes justifications sont pertinentes?

a) Vrai car P(X1)= 1-P(X=0) donc si la valeur maximale de P(X=0)=0,1 alors la valeur minimale de P(X1)= 0,9.

b) Faux, un contre exemple: Si n= 10 et p=0,4
p(6)=210*0.4⁶*0.6⁴0,11
p(4)=210*0.4⁴*0.6⁶0,25
Et bien que p(6)p(10-6) l'inverse ne se vérifie pas car p(4)p(10-4).

c)Vrai car p(S)+p(E)=1 avec E pour échec et p(S)=p alors Y suit bien une loi binomiale de paramètre n et 1-p
Merci pour vos retours!

malou edit > ** titre modifié**