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Loi binomiale - Formule de Pascal

Posté par
yukirhodes2
08-04-13 à 21:49

Bonjour, je bloque sur un exercice. Comment prouver la relation :

(10 . k+1) = (9 . k) + (8 . k) + ... + (k . k)

Sachant que l'on donne comme question précédente la démonstration de la formule de pascal avec :
(n . k) + (n . k+1) = (n+1 . k+1)

Alors je sais qu'il faut mettre des pistes de recherches, mais vraiment là je ne sais pas par quoi commencer.
Enfin, peut-être devrait-on faire en sorte que k soit toujours n-1 ? Par exemple n=8, alors k=8-1 ?

Merci d'avance.

Posté par
flight
re : Loi binomiale - Formule de Pascal 08-04-13 à 22:46

c'est pas difficile

C10,k+1 = C9,k+1 + C9,k


C10,k+1 = C8,k+1+ C8,k + C9,k


C10,k+1 = C7,k+1 + C7,k + C8,k + C9,k


C10,k+1= C6,k+1 + C6,k + C7,k + C8,k + C9,k


vois tu le principe ?

Posté par
flight
re : Loi binomiale - Formule de Pascal 08-04-13 à 22:47

tu continue en ecrivant

C10,k+1 = C5,k+1 + C5,k + C6,k + C7,k + C8,k + C9,k


etc...

Posté par
yukirhodes2
re : Loi binomiale - Formule de Pascal 09-04-13 à 14:11

Merci beaucoup pour la spontanéité de la réponse. Je comprends mieux à présent !



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