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Loi binomiale : pain de Poincaré

Posté par
bernie
13-03-13 à 10:23

Bonjour,

voici un sujet que les intervalles de fluctuation avec une loi binomiale :
Tous les jours, le mathématicien Henri Poincaré va chercher son pain de 500 g à la boulangerie du village. Au cours du mois de juin, il se rend compte que le pain pèse systématiquement moins de 500 g et accuse aussitôt son boulanger d'être malhonnête ou de se moquer de lui.

Le boulanger répond que Poincaré est juste malchanceux, que les pains qui sortent du four sont pesés et que 8 sur 10 pèsent plus de 500 g.

1) On suppose que chaque pain a une probabilité de 0,8 de peser au moins 500 g.
Quelle est la probabilité que, sur un mois de 30 jours, aucun ne pèse plus de 500 g?

2) Après l'intervention de Poincaré, les choses s'améliorent, de telle sorte que tous les mois qui suivent, seul un pain par mois pèse moins de 500 g. A la fin de l'année, Poincaré envoie au boulanger un petit mot pour le remercier de ne pas tricher toujours dans le même sens.

Justifier le mot de Poincaré (on pourra considérer pour simplifier que les mois ont trente jours et déterminer l'intervalle de fluctuation pour une loi binomiale de paramètres n=30 et p=0,8.

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Pour la 1, avec la loi B(30;0,8) pour X, la probabilité de P(X=0) est égale à (30 ncr 0) * 0,8^0*0,2^30 =1*1*0=0
La proba sur 30 jours de ne pas avoir de pain de + de 500 g est nulle.

Pour la 2, je trouve l'intervalle à 95% égal [19,28] donc 28-19+1=12 jours par mois on a, à 95% de confiance un pain de plus de 500 g.
Mais pour les 12 mois, je ne sais pas comment rédiger.

Est-ce quelqu'un peut m'expliquer la méthode?
Merci d'avance.



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