Salut. Une phrase à corriger :
"66 % font le parcours en moins de 5 h, les autres au moins en 5 h"

Pour la dernière question tu peux prendre n, le nbr de cyclistes à interroger pour que la proba d avoir au moins un cycliste licencié soit supérieur ou égale à 0,99
Et chercher P(au moins un cycliste licencié) =1-P(0 cycliste licencié sur les n personnes interrogées) 0,99. Puis trouver n
En utilisant la loi binomiale avec les bond paramètres

Re
flight : je ne vois pas pourquoi tu note une phrase à corriger:
66 % font le parcours en moins de 5 h, les autres au moins en 5 h
Pourquoi c'est ce que j'ai noté et c'est ce qui est écrit dans l'exercice.
je viens de voir que j'ai fait une erreur en recopiant
il faut lire pour le
c)Calculer la probabilité, arrondie au millième, qu'au plus 3cyclistes des 10 aient réalisé le parcours en moins de 5 h .
j'ai trouvé 0,084 P(X<5)= 1-P(X4)
et en d) je pense que j'ai fait une erreur je retrouve maintenant 0,227

Pour la dernière question j'ai donc fait 1-P=099
donc P= 0,01
donc j'ai cherché et j'ai trouvé 3 j'ai calculé avec P(X=0)+.......P(X=3)=0,01

Merci de vérifier mes chiffres pour être sûr car je doute

Bonjour,

Merci de me répondre

Re,

Personne veut me répondre ?


MERCI

Bonjour,
je reviens sur cet exercice car personne ne me confirme mes résultats.

Merci de prendre le temps de vérifier

bonjour

1)2) ok
3) erreur de frappe ? vérifie, le total ne fait pas 1

4)
a)oui mais précise les 2 paramètres
b) non l'énoncé est " exactement 4", donc p(X=4)

c)Calculer la probabilité, arrondie au millième, qu'au plus 3cyclistes des 10 aient réalisé le parcours en moins de 5 h .
je dirais plutot p(X3)

d) calculer la probabilité, arrondie au millième que plus de 5 cyclistes aient réalisé le parcours en 5 h et plus

dire "plus de 5 cyclistes on fait  5h et plus"  (donc, 6, 7, 8, 9 ou10)
revient à dire "au plus 5 on fait moins de 5 h"  (respect. 4,3,2,1 ou 0)

donc p(X5) = 0.227  oui

5) relis mieux l'explication de flight
tu dois résoudre une inéquation
sauf erreur je trouve n>= 3.82 soit  n=4

oups, j'ai vu la bourde en me relisant :

dire "plus de 5 cyclistes on fait  5h et plus"  (donc, 6, 7, 8, 9 ou10)
revient à dire "au plus 5 on fait moins de 5 h"  (respect. 4,3,2,1 ou 0)

donc p(X4) =

Bonjour,
carita : 3)Etablir la liste des issues possibles et leurs probabilités
LM=0,462 (j'avais en effet oublié d'écrire le 6)
LMbarré=0,238
LbarréM=0,198
Lbarré Mbarré=0,102
4 a) les paramètres n=10 et p = 0,66
b) oui en effet j'ai fait une erreur : P(X=4)= 0,062 (merci de vérifier mon résultat)
c) oui p(X3)=0,022 (merci de vérifier mon résultat)
d) p(X5) = 1-P(X4=0.227
5) je n'arrive pas à la faire
je suis perdue

MERCI

b)  P(X=4)= 0,062 non, comment tu as fait pour trouver ce résultat ?
tu as rentré les bons paramètres dans ta calculette ?

c) p(X3)=0,022 non plus

d) non

calculer la probabilité, arrondie au millième que plus de 5 cyclistes aient réalisé le parcours en 5 h et plus
--- est-ce bien le bon énoncé ?

==> la variable aléatoire X dénombre ceux qui ont fait moins de cinq heures.
pour pouvoir utiliser cette loi binomiale, tu dois donc "traduire" la question en raisonnant avec les moins de cinq heures.

dire que "plus de 5 cyclistes (parmi les 10) on fait  5h et plus"  (donc, 6, 7, 8, 9 ou10)
revient à dire "moins de 5 (ou au plus 4)on fait moins de 5 h"  (respect. 4,3,2,1 ou 0)

donc p(...?) = ....

5) lire attentivement la question (comme souvent en proba !), ne pas la survoler

Un second journaliste souhaite interroger un cycliste licencié dans un club.
Combien de cyclistes le journaliste doit-il interroger pour que la probabilité d'interroger un cycliste licencié dans un club soit supérieure ou égale à 0,99 ?

il n'est plus question ici du temps réalisé, mais seulement de cycliste licencié ou pas.
donc on oublie la variable X définie précédemment.

par ailleurs, on ne cherche pas une proba, mais une quantité n de cyclistes.

pose Y variable aléatoire qui compte le nb de licenciés parmi n cyclistes interrogés.
- quelle est la loi de proba de Y ?
- traduit l'énoncé de la question en une inéquation : laquelle tu trouves ?
on verra la résolution ensuite.

Re,
b)  P(X=4)= 0,062 non, comment tu as fait pour trouver ce résultat ?
tu as rentré les bons paramètres dans ta calculette ?
j'ai rentré n=10 k=4 p=0,66 ?

c) p(X3)=0,022 non plus   n=10 k=3 p=0,66
d)  énoncé : calculer la probabilité, arrondie au millième que plus de 5 cyclistes aient réalisé le parcours en 5 h et plus
p(X5) = 1-P(X4=0.227

5) alors là je suis perdue
tout au début de l'énoncé il était noté que 70 % des participants sont licenciés dont P(L)=0,7

tu mets :
pose Y variable aléatoire qui compte le nb de licenciés parmi n cyclistes interrogés.
- quelle est la loi de proba de Y ?
c'est donc une loi binomiale
je suis désolée mais je ne comprend pas

MERCI

b) sur ma ti82stats je trouve 0.3675   ---   binomFdp(10,0.7,4) = 0.3675

peut-être n'as tu pas choisi la bonne fonction ?
regarde sur le mode d'emploi de ta calculette

c) pour moi, c'est binomFRép(10,0.7,3)

5) oui, p=0.7

un exemple :
le journaliste choisit au hasard un échantillon de 5 cyclistes, donc n=5
dans ce cas, Y suit la loi binomiale B(5,0.7) --- d'accord ?

en 5) on ne connait pas n, on le cherche de telle façon que p(Y1) 0.9   ---- inéquation à résoudre

Y suit la loi binomiale B(...?,0.7)
d'où l'inéquation est équivalente à ...?

ps : as-tu vu les lois géométriques en cours de proba ?

re,
moi j'ai une CASIO Graph 100+
pour le b) l'erreur vient que moi je met en p 0,66 et toi 0,7  qui a bon ?
c) même chose tu prend 0,7 et moi 0,66 qui a bon ? j'avoue que je suis perdue (0,7 c'est les participants licenciés au club  et mois j'ai calculer P(M)=0,66*0,7+0,66*0,3=0,66

5) non je n'ai pas vu les lois géométriques en cours de proba.
je ne sais pas 1-0.99=0,01

MERCI

oups, tu as raison,  X suit B(10,0.66) (désolée)
donc
b) 0,062
c) 0.022  
ok

5) Y suit la loi binomiale B(n,0.7)
on cherche n tel que p(Y1) 0.9  

or p(Y1) = 1 - p(Y=0) = ....?

Re,
c'est 0,99 et non 0,9

je suis d'accord avec ce que tu mets mais quel chiffre prendre ?
or p(Y1) = 1 - p(Y=0) = ....?
1*0,99=0,01

je ne sais pas

MERCI

mais quel chiffre prendre ?
or p(Y1) = 1 - p(Y=0) = ....?

==> tu ne dois pas calculer à ce niveau,
mais utiliser une formule générale du cours dans le chapitre loi binomiale
(une formule avec les coefficients binomiaux,... tu vois?)

non je ne vois pas
je n'ai vu que l'arbre de bernoulli , la formule de la loi binomiale et c'est tout
donc là.....
je ne sais pas
si tu peux m'expliquer

MERCI

tu n'as pas ceci dans le cours :   p(X=k) = C(n,k) p^k   (1-p)^(n-k) ?

la formule de la loi binomiale , si
mais je ne vois pas comment faire
n en desous 0 * p⁰*(1-p)ⁿ=0,99
je ne sais pas et je ne comprend pas

MERCI

c'est bien celle-ci.
dans notre exercice, avec p=0.7, la formule devient :
p(Y=0) = C(n,0) 0.7⁰   0.3ⁿ  = simplifie cette écriture...  _{(que vaut  C(n,0) , quel que soit n ?)}

puis revient à l'inéquation

p(Y1)   0.99
1 - p(Y=0)   0.99
1 - ......

Re,
(n,0*0.7⁰*0.3ⁿ=C(n,0)*1*0,3ⁿ
C(n,0)= - 1,03ⁿ


puis j'ai 1-0.99p(Y=0=)


je ne sais pas désolée mais je n'y arrive pas

MERCI

p(Y=0) = C(n,0) 0.7⁰   0.3ⁿ  = 1 * 1 *  0.3ⁿ   = 0.3ⁿ  

==> à retenir  : C(n,0)=1 quel que soit n   ,    et a⁰ = 1  quel que soit a  

d'où

p(Y1)   0.99
1 - p(Y=0)   0.99
1 -  0.3ⁿ      0.99
  0.3ⁿ  ...?

puis tâtonnement à la calculette (ou résolution via la fonction ln si tu as appris)

Re,
ok je ne savais pas que C(n,0)=1 quel que soit n   par contre pour a0 = 1  quel que soit a   là oui
donc ok pour 0,3ⁿ

p(Y1)   0.99
1 - p(Y=0)   0.99
1 -  0.3ⁿ      0.99
  0.3ⁿ 0,01

mais là mon cerveau ne voit même plus comment trouver n

MERCI

Re,
ok par tâtonnement

et avec ln comment fait-on ?

MERCI

combien tu as trouvé avec la calculette ?

en tâtonnent j'ai trouvé 3,82 donne 0,010060
et 3,83 donne 0,0099397
donc on arrondi à 4 .

Merci de m'expliquer pour les ln

comment j'aurai pu faire

MERCI

4 ok

avec la fonction ln (juste pour satisfaire ta curiosité, tu le verras en cours en son temps)

0.3ⁿ 0,01

ln(0.3ⁿ)   ln(0,01)  ---- logarithme népérien, fonction croissante sur R+*

n * ln(0.3)   ln(0,01)  ---- propriété de cours : ln(aⁿ) = n*ln(a)

n     ln(0,01) / ln(0.3) ---- ln(0.3) est <0, on change le sens de l'inégalité

n    3.85 ---- calculette
d'où
n   4

bonne continuation

** rectif : 3.825

Re,
ok merci beaucoup
oui j'ai vu les ln
maintenant ça me dit mais avec les cours en différentiel c'est trop dur.
Là c'est bon j'ai compris ce que tu as fait
et j'ai bien fait de te le demander comme ça ça me permet de revoir les ln et de mieux comprendre à quoi ça sert (surtout ici)
car je ne voyais pas à quoi ça servait

Merci encore

Bonne soirée et surtout bonne nuit. Je vais au dodo