Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

loi binomiales

Posté par
Nelcar
07-12-20 à 17:19

Bonjour,
voici un autre exercice que j'ai à faire à la maison à savoir :à la calculatrice
Soit X une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres n= 30 et p=0,9
1) calculer à 10-4 près, P(X=27) et P(X27/
2) Calculer à 10-4 près, P(XX25)

j'ai pour le
1) P(X=27)= 0,2361
pour P(X27) je fait donc = 1 - P(X26= 1-0,35256=0,6474

pour le 2)là je ne sais trop
je pense qu'il faut calculer les deux données mais vu mes résultats je doute donc j'ai fait :
P(X21)=1-P(X20)=1-0,000454=1 (c'est pour ça que je doute)
puis je fais P(X25) j'ai trouvé 0,17549
donc si je remplace
1X0,17549  Voilà pourquoi je pense que ce n'est pas ça

MERCI de me dire et de m'expliquer SVP

Posté par
Zormuche
re : loi binomiales 07-12-20 à 17:44

Bonjour

est-ce bien   P(21 <= X <= 25) que tu dois calculer ?

Posté par
Nelcar
re : loi binomiales 07-12-20 à 17:57

Bonjour
Zormuche : oui c'est bien ça, je me suis trompée dans l'énoncé.

d'après ce que je viens de voir sur internet il faut calculer les probabilités de P(X=21)+P(X=22)+P(X=23)+P(X=24)+P(X=25)= 0,1750

Merci de me dire si c'est bien ça

Posté par
ty59847
re : loi binomiales 07-12-20 à 18:43

Pour la 1ère question, je suis un peu surpris de la logique.
P(X >=27) , c'est effectivement égal à 1 - P(X<=26)

Mais pour calculer P(X<=26), tu fais comment, tu dis que c'est 1-P(X>=27 ) ? Et donc on tourne en rond ?

J'imagine que ta calculatrice te permet de calculer P(X<= ... )  mais pas P(X>= ...)  et dans ce cas , tout va bien.

Tu peux aussi calculer P(X=27)+P(X=28)+P(X=29)+P(X=30) et tu devrais trouver la même chose.
Pour la 2ème question, calculer P(X<=25) et P(X<=20) , c'est une bonne méthode.  Mais tu fais  des erreurs.
1-0.000454, ça ne fait pas 1, même si on arrondit à 10-4
Ensuite, tu dis 1<=X<=0.17549
Et ça, ce n'est pas bon. Pas bon du tout. Ceci ne veut rien dire.

Exprime avec des mots 'français' le calcul que tu fais.
La probabilité que X soit entre 21 et 25, c'est la probabilité que X soit inférieur  à 25  ???? la probabilité que x soit inférieur à 20

Quel est le mot qui doit remplacer ????





P(X=21)+P(X=22)+P(X=23)+P(X=24)+P(X=25) , c'est bien aussi.
Et ces 2 méthodes doivent donner le même résultat. Si tu n'obtiens pas le même résultat, c'est que tu fais une erreur quelque part.



Posté par
Nelcar
re : loi binomiales 07-12-20 à 20:18

Re,
alors là j'ai du mal à comprendre. Je reprend tout
Soit X une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres n= 30 et p=0,9
1) calculer à 10-4 près, P(X=27) et P(X27)
d'abord je fais pour P(X=27) je trouve 0,2361
pour P(X27 je fais donc 1-P(X26) donc 1-0,3526= 0,6474
avec ma calculatrice je peux calculer
Si je calcule P(X=27)+P(X=28)+P(X=29)+P(X=30) = 0,2360+0,2277+0,1413+0,0424=0,6474
donc ok pour les 2 méthodes (ici la deuxième méthode possible car pas beaucoup de données mais quand il y en a beaucoup vaut mieux passer par la première méthode je pense)

pour le 2 je ne savais pas comment on faisait  mais j'ai vu sur internet qu'il fallait faire l'addition soit : P(X=21)+P(X=22)+P(X=23)+P(X=24)+P(X=25)= 0,1750

donc P(21X25)=0,1750

tu mets :
"Pour la 2ème question, calculer P(X<=25) et P(X<=20) , c'est une bonne méthode.  Mais tu fais  des erreurs.
1-0.000454, ça ne fait pas 1, même si on arrondit à 10-4
Ensuite, tu dis 1<=X<=0.17549 "

en effet 1-0,000454=0,9995 et après je ne sais pas comment on fait pour retrouver mon résultat de 0,1750

Merci

Posté par
co11
re : loi binomiales 07-12-20 à 21:37

Bonsoir,

Citation :
1) calculer à 10-4 près, P(X=27) et P(X27)
d'abord je fais pour P(X=27) je trouve 0,2361
pour P(X27 je fais donc 1-P(X26) donc 1-0,3526= 0,6474
avec ma calculatrice je peux calculer

Très bien.

2)
Citation :
P(X=21)+P(X=22)+P(X=23)+P(X=24)+P(X=25)= 0,1750

C'est juste aussi.
Mais tu voudrais aussi utiliser des calculs de probas du genre P(X k). Mais ce n'est pas le calcul de P(X 21) qui va t'aider.
Et ta réponse " 1X0,17549 " ne correspond à rien, tu mélanges X et des probas.
ty59847 te propose :
Citation :
La probabilité que X soit entre 21 et 25, c'est la probabilité que X soit inférieur  à 25  ???? la probabilité que x soit inférieur à 20

Il te demande par quoi tu peux remplacer son  ?????

Posté par
co11
re : loi binomiales 07-12-20 à 21:43

Ah, mes citations n'ont pas reproduit le symbole
ça ira quand même ?

Une piste supplémentaire pour répondre à ty59847
Valeurs de X 25 : 0; 1; ......; 20; 21; .....; 25
Valeurs de X 20 : 0; 1; ......; 20
à toi

Posté par
Nelcar
re : loi binomiales 07-12-20 à 22:57

Re,
je viens seulement de voir vos messages. Je verrai ça demain car là ma tête est plus que pleine.
Bonne nuit
A demain

Posté par
Nelcar
re : loi binomiales 08-12-20 à 09:23

Bonjour,
je ne comprends pas la phrase :
"La probabilité que X soit entre 21 et 25, c'est la probabilité que X soit inférieur  à 25  ???? la probabilité que x soit inférieur à 20 "  pour moi la probabilité que Xsoit entre 21 et 25 c'est la probabilité que X soit inférieur à 25 et la probabilité que X soit supérieur à 21 mais j'avoue je suis perdue.
pour moi j'avais compris que X est situé entre 21 et 25
si je calcule X21 j'ai 0,002019
si je calcule X25 j'ai 0,17549

et je ne sais pas ce qu'il faut faire P(X=21)+P(X=22)+P(X=23)+P(X=24)+P(X=25)= 0,1750 si c'est bien la réponse P=0,1750

MERCI de m'éclairer un peu
merci de me dire si lorsque je fais

Posté par
co11
re : loi binomiales 08-12-20 à 12:18

Petite rectification à ta réponse :

Citation :
la probabilité que X soit entre 21 et 25 c'est la probabilité que X soit inférieur ou égal à 25 et la probabilité que X soit supérieur ou égal à 21

Alors que le  ???? proposé par ty87947 est censé être remplacé par un symbole d'opération entre 2 probabilités (qui sont des nombres)

Posté par
Nelcar
re : loi binomiales 08-12-20 à 13:42

Re,
P=  ok pour ce que tu dis c'est ce qui est noté dans l'énoncé à savoir :
P(21) X25) donc on peut dire que X est supérieur ou égal à 21 et X est plus petit ou égal à 25
mais j'avoue que je suis perdue. J'aimerai savoir faire pour retrouver ce que j'ai mis (afin de vérifier)
P(X=21)+P(X=22)+P(X=23)+P(X=24)+P(X=25)= 0,1750
comment faire pour retrouver ce résultat ? j'ai essayé avec les 2 signes pour 21 à savoir et et je n'arrive pas au résultat.

MERCI

Posté par
ty59847
re : loi binomiales 08-12-20 à 19:31

Tu dis : pour moi la probabilité que X soit entre 21 et 25 c'est la probabilité que X soit inférieur à 25 et la probabilité que X soit supérieur à 21

Exercice de français ... je ne blague pas, c'est en faisant des phrases précises que ces notions vont devenir évidentes.

Correction : pour moi la probabilité que X soit entre 21 et 25 c'est la probabilité que X soit inférieur à 25 et la probabilité que X soit supérieur à 21.

Ta phrase était fausse, cette nouvelle version est correcte.

Mais visiblement, le petit déclic ne va pas venir avec ça.

Une probabilité, on peut voir ça comme la taille d'un ensemble.
Quelle est la probabilité que X soit entre 21 et 25.
On peut faire un parallèle avec une image concrète.
Je choisis au hasard une personne dans la population française, quelle est la probabilité que cette personne ait entre 21 et 25 ans.

Je vais faire comment :
Etape 1 : Je compte combien de personnes il y a en tout en France.
Etape 2 : Je compte combien il y a de personnes entre 21 et 25 ans.
Pour cette étape 2, je décompose :
Etape 2a : Combien de personnes en dessous de 25 ans (25 ans ou moins)
Etape 2b : combien de personnes en dessous de 20 ans (20 ans ou moins)
Puis je fais la soustraction (la différence) entre ces 2 nombres.
Et je peux faire ça parce que un des ensembles est inclus dans l'autre.  

Donc je complète ma fameuse phrase :
La probabilité que X soit entre 21 et 25, c'est la probabilité que X soit inférieur  à 25  moins la probabilité que x soit inférieur à 20.


Tout ça pour arriver à :
P(x<=25) - (x<=20)   =   P(X=21)+P(X=22)+P(X=23)+P(X=24)+P(X=25)

On retrouve notre 'moins'

Posté par
Nelcar
re : loi binomiales 08-12-20 à 20:15

Re,
oui en effet, c'est bien plus clair comme ça pour ma petite tête.
je n'avais pas bien compris, ici c'est clair

Un grand merci je retrouve en effet le même résultat des 2 façons

MERCI



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1681 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !