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Loi de probabilité
Bonsoir,
Je bloque totalement sur un exercice de maths, si quelqu'un pouvait m'expliquer ..
Une piste rectiligne est divisee en cases, numerotees 0, 1, 2, ..., n, ... de gauche a droite. Une puce se
deplace vers la droite, de 1 ou 2 cases au hasard a chaque saut. Au depart elle est sur la case 0. Soit Xn
la variable aleatoire egale au numero de la case occupee par la puce apres n sauts.
1. Determiner la loi de probabilite de X1, et calculer E(X1) et V (X1).
Je ne vois pas comment faire la puce peut se déplacer de 1 puis 2 puis 1 case.. alors je ne vois pas comment transcrire ça dans un tableau, pour les valeurs de X je ne trouve que n et 2n :s
Merci d'avance
Bonsoir,
X1 est le numéro de la case occupée par la puce après un saut.
Il ne peut s'agir que de la première case ou de la deuxième, chacune avec la même probabilité 1/2.
On a donc
E(X1) = 1.P(X1=1) + 2.P(X1=2) = 3/2
E(X1²) = 1².P(X1=1) + 2².P(X1=2) = 5/2 (X1² est la v.a. égale au carré du numéro de la case occupée),
ainsi V(X1) = E(X1²) - E(X1)² = 5/2 - 9/4 = 1/4.
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