Bonjour, j'ai ce DM à faire, voici l'énoncé :

"Tous les jours à lOh, un professeur de mathématiques qui préfère garder l'anonymat, se rend de la "salle des profs" située au premier étage à sa salle de cours située au 42e étage.
De la "salle de profs" jusqu'à l'escalier, il parcourt 200m a la vitesse de 5km/h. Ensuite sa rapidité légendaire lui permet de monter chaque étage en 10s. Arrivé tout en haut, insensible au froid, il parvient à parcourir les derniers 50m à la vitesse de 5km/h. Arrivé devant la porte, il doit finalement sélectionner LA clé qui lui permettra d'ouvrir la salle de classe. Parmi les 64 clés composant son trousseau, une seule convient! En seulement 20 secondes, il parvient grâce a son œil aiguisé et à l'aide de ses disciples à la vue non moins exercée, à prendre la clé portant la pastille violette et à ouvrir la porte. Tel Link il est prêt à affronter le boss du donjon.
Mais évidemment, tout ne se passe pas toujours comme prévu! Parfois, le professeur est ralenti dans sa progression vers la salle 425. En effet, entre chaque étage, il peut rencontrer un élève désireux d'en savoir plus sur la loi binomiale. S'il rencontre un élève il passe alors exactement une minute (et pas une de plus!) à lui parler des schémas de Bernoulli et autres coefficients binomiaux. D'après ses calculs, à chaque étage, il a exactement une chance sur 10 de rencontrer un élève intéressé par le sujet. Lorsqu'il rencontre un élève il lui dit la chose suivante : "Appelons X la variable aléatoire égale au nombre d'élèves rencontrés lors de mon ascension des 41 étages et nommons T le temps en minutes mis pour faire le trajet de la salle des profs a la salle 425. Je pose les questions suivantes..."
Avec un air malicieux, il lui pose effectivement plusieurs questions :

1. Déterminer la loi de probabilité de X.

2. (a) Exprimer T en fonction de X.
(b) Déterminer E(T) et interpréter ce résultat.

3. Je pars de la "salle des profs" 14 minutes avant la sonnerie annonçant le début des cours.
(a) Puis-je espérer être à l'heure ?
(b) Calculer la probabilité que je sois en retard.


Le problème étant que je bloque dès la première question.. X représente le nombre d'élèves rencontrés au cours des 41 étages sauf que ce professeur peut très bien ne pas en rencontrer qu'en rencontrer 1,2,3...41!
Je ne vois donc pas comment faire cette loi de probabilité d'autant plus qu'on a uniquement la proba qu'il rencontre 1 élève qui est de 1/10.

Si vous pouviez m'éclairer
Merci