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loi exponentielle
Bonjour à tous!
J'aurais besoin d'une petite correction de ce que j'ai fait et d'un coup de pouce pour la dernière question ou je bloque. svp!
Voillà l'exercice :
La durée de vie X, en heures, d'un système électronique suit une loi exponentielle de paramètre 1/7200. On estime que la durée moyenne d'utilisation de ce matériel est de 8 heures par jour, 300 jours par an.
1. Soit x 
[O;+
[. Exprimer P(X
x) en fonction de x.
J'ai mis que P(Xx)=1/7200e-1/7200tdt
2. On suppose dans cette question que le matériel est garanti un an. Quelle est la probabilité pour que l'utilisateur ait recours à la garantie?
J'ai nommé P(X2400) la probabilité que l'utilisateur ait recours à la garantie puisque que la durée de vie du système est inférieure ou égale à 2400 heures.
J'ai donc trouvé que P(X2400)=-1/e-1/3+1.
3. Le fabricant souhaite que la probabilité pour qur l'utilisateur ait recours à la garantie soit inférieure à 0,2. Quelle doit être la durée de la garantie?
C'est pour cette question que je bloque, j'ai déjà essayé qq chose mais c'est faux
Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance
Salut
Pour ta question 1 :
la densité de probabilité de cette loi exponentielle est :
Et donc
Es tu d'accord ?
Pour la question 2), on a donc
C'est pas exactement ce que tu as écrit . Mais je me suis peut-être trompé. Revérifie les calculs.
Pour la dernière...pas facile . Je pense qu'il faut résoudre l'inéquation : P(Xx)0,2 et j'ai trouvé : ce qui donne environ x
1600 .
Cela revient donc à 200 jours d'utilisation, c'est à dire une garantie de 8 mois (en considérant que tout est bien proportionnel évidemment ...)
Tu es d'accord avec tout ca?
C'est vrai que pour la premiere question j'ai laissé sous la forme d'une intégrale.
Mais en calculant l'intégrale, je ne trouve pas la même chose.
Moi je trouve : 1/7200(e-x/7200-1).
Je ne comprends pas pourquoi vous divisez par -1/7200 puisqu'on peut le sortir de l'intégrale d'après une propriété, donc lorsqu'on fait la primitive, il n'entre pas en compte non? je peux me tromper, j'ai un peu de mal avec tout ça!
et pour la 2 j'ai la meme chose sauf que je l'ai mis sous une autre forme.
Pour la 3, j'avais commencé à raisonner comme ça.
Merci
euh.... ben moi j'ai appris que la primitive de ex c'était ex
ben oui ca c'est vrai . Mais du coup c'est la composée de la fonction t->at et de la fonction x->
.... c'est comme quand tu dérives cos(ax), c'est pas -sin(ax), mais -asin(ax) ...
Tu comprends ?
_ald_
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