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Loi exponentielle et probabilités conditionnelles
Bonjour. Voici l'énoncé de mon exercice :
La durée de vie d'un certain appareil dépasse 800 heures avec und probabilités égale á 0,45 et dépasse 1200 heures avec une probabilité de 0,30. Cet appareil ayant une durée de vie sans vieillissement on se demande quelle est la probabilité qu'il puisse fonctionner pendant au moins 2000 heures.
À partir d'un lien entre PT>1200(T>2000) et P(T>800) déduire une relation entre P(T>1200), P(T>800) et P(T>2000).
Alors j'ai commencé comme ça, par la formule connue du non-vieillissement : PT>1200(T>2000) = P(T>800) mais je suis bloquée ensuite. Comment dois-je m'y prendre - parce que je suppose que l'on doit utiliser les probabilités conditionnelles.
Pourrais-je avoir une explication très détaillée ?
Merci par avance !
Bonjour,
La durée de vie T vérifie toujours la relation P(T>a+b) = P(T>a)PT>a(T>a+b).
Si la durée de vie est sans vieillissement, tu sais que PT>a(a+b) = P(T>b).
Donc ...
salut
La durée de vie d'un certain appareil dépasse 800 heures avec und probabilités égale á 0,45 et dépasse 1200 heures avec une probabilité de 0,30. Cet appareil ayant une durée de vie sans vieillissement on se demande quelle est la probabilité qu'il puisse fonctionner pendant au moins 2000 heures
la donnée P(T> 800)= 0,45 te permet de calculer le coefficient 
figurant dans la formule de loi exponentielle
P(T
t )= 1- e-.t
P(T> 800)=1-P(T800)= 0,45
la donnée ...et dépasse 1200 heures avec une probabilité de 0,30 permet de verifier que ton trouvé precdement est correct.
..sans connaitre de formule comme precisé par PIL que je salue
la calcul de P(T> 2000/T>1200)= P(T>2000)/P(T>1200)=
(1-P(T2000)/(1-P(T1200) =
1 - (1-e-*2000) / 1 - (1-e-*1200) = e-*2000*e*1200 = e-*800 ce dernier
resultat permet de reconnaitre le calcul de P(T>800).
du coup P(T>2000)/P(T>1200)=P(T>800) soit
P(T>2000)=P(T>1200)*P(T>800)
sauf erreur
Salut flight,
ce n'est pas vraiment une "formule à connaître", mais l'observation que l'événement "T>a+b" est contenu dans l'événement "T>a" et que si C est contenu dans D, alors P(C) = P(CD) = P(D)P(C|D).
Mais qu'en pense donc Etcha66 ?
Salut Etcha,
Reprenons :
en français: pour que T soit plus grand que a+b , il faut déjà que T soit plus grand que a et que , sachant cela, que T soit plus grand que a+b;
en formule : P(T> a+b) = P(T>a)P(T> a+b | T> a).
Si maintenant tu introduis le fait que T obéit à la loi de non-vieillissement , tu as
P(T> a+b | T> a) = P(T> b).
Conclusion : P(T> a+b) = P(T> a)P(T> b).
Tu remarqueras après ça qu'il est naturel que P(T>a) soit une fonction exponentielle de a.
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