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Loi normale

Posté par
ADM02 27-01-14 à 21:50

Bonsoir , j'ai dû mal à résoudre cet exercice ... pouvez-vous m'aider ?

74.
Durée de vie des ampoules : détermination d'une moyenne , et d'un écart type .
On admet que la variable aléatoire X qui a toute ampoule du type A prélevée au hasard  dans un stock important associe sa durée de vie , mesurée en heures , suit une loi normale de moyenne m et d'écart type" alt="" class="tex" />

1) determiner m et sachant que :

P(X1100)=0.9332 et P(X1600)=0.8413

Là j'ai jamais fait en ayant les deux inconnus , auparavant j'avais soit m ou

Pouvez vous me guider svp ... merci d'avance

Posté par
ThierryPomare : Loi normale 27-01-14 à 21:57

Bonsoir,

Cependant, le fait de te donner

Citation :
P(X1100)=0.9332 et P(X1600)=0.8413


change tout ! Cela va te permettre de déterminer à la fois m et \sigma.

Bonne nuit !

Posté par
ADM02Loi normale 27-01-14 à 21:59

Je vois pas ... merci encore

Bonne nuit !

Posté par
rodriguelre : Loi normale 27-01-14 à 22:01

Ceci devrait aussi t'aider normalement:

P(Y \le x) = P(\frac{Y - \mu}{\sigma} \le \frac{x - \mu}{\sigma}) = P(x \le \frac{x - \mu}{\sigma}). Ou X suit une loi centrée réduite...

Posté par
rodriguelre : Loi normale 27-01-14 à 22:02

Pardon P(Y \le x) = P(\frac{Y - \mu}{\sigma} \le \frac{x - \mu}{\sigma}) = P(X \le \frac{x - \mu}{\sigma}). Oops

Posté par
ADM02re : Loi normale 27-01-14 à 22:09

Oui j'ai fais ça ... mais j'ai cela :

P((X-m)/(1600-m)/) = 0.8413

Et c'est là que j'suis bloqué ...

Posté par
rodriguelre : Loi normale 27-01-14 à 22:14

Citation :
P((X-m)/(1600-m)/) = 0.8413


* P(X \le \frac{1600-\mu}{\sigma}) = 0.8413. Et maintenant tu trouves la valeur qui répond à ce problème (cf. calculatrice). Tu fais de même pour X >= 1100 et tu te retrouves avec un système 2 équations 2 inconnus

Posté par
ADM02Loi normale 28-01-14 à 10:02

Je vois pas du tout sérieusement , quelqu'un pour m'aider svp ???

Posté par
rodriguelre : Loi normale 28-01-14 à 13:48

On trouve que (cf. calculatrice, logiciel...) P(X \leq 0.99981) = P(X \le \frac{1600-\mu}{\sigma}) = 0.8413. Par conséquent: \frac{1600-\mu}{\sigma} = 0.99981(1).

De même, P(X \leq 1.5) = 0.9332. Or par symétrie de la loi, P(X \geq -1.5) = 0.9332. On en déduit \frac{1100-\mu}{\sigma} = -1.5 (2). On se retrouve avec un système à deux équations (1) et (2) et deux inconnus, \mu et \sigma. Tu résouds le dit système, et tu trouves normalement \sigma = 200 et \mu = 1400


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