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loi normale

Posté par
edmee
15-04-14 à 15:04

J'ai du mal avec cet exercice. Merci de m'aider



Une entreprise fabrique un jouet qui projette vers le haut une puce que les enfants doivent essayer d'attrapper.La hauteur maximale atteinte par la puce suit une loi normale de moyenne mu et d'ecart type sigma.
La machine est conçue pour que dans 75% des cas, la puce atteigne une hauteur comprise entre 10 et 15 cm. Cependant, dans 7% des cas, la puce dépasse les 15 cm.
1) Montrer que P(X sup ou egal 10)= 0,82 et P(X inf à 15)=0,93
En deduire les valeurs au centième pres de (10 - mu)/sigma et de (15 - mu)/sigma
2) a partir des valeurs précédentes, déterminer sigma et mu
3)déterminer la probabilité que la puce atteigne une hauteur maximale comprise entre 8 et 12cm.


P(10 inf X inf 15)= P(X inf 15)- P(X inf 10)
P(X sup 15)= 1- P(X inf 15) =0,07
Donc P(X inf 15)= 1- 0,07= 0,93
d'où P(X sup 10) 1- (0,93 -0,75)=0,82

Quelqu'un pourrait il m'aider svp pour la suite. Merci

Posté par
cailloux Correcteur
re : loi normale 15-04-14 à 18:48

Bonjour,

2)Soit Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}

Z suit la loi \mathcal{N}(0,1)

P(X\geq 10)=P\left(Z\geq \dfrac{10-\mu}{\sigma}\right)=0.82

P(X\leq 15)=P\left(Z\leq \dfrac{15-\mu}{\sigma}\right)=0.93

Avec la calculette et la commande "inverse normale", on en tire le système:

\begin{cases}\dfrac{10-\mu}{\sigma}=-0.915\\\dfrac{15-\mu}{\sigma}=1.476\end{cases}

qui donne \mu\approx 11.913 et \sigma\approx 2.091

Posté par
Olivier1979
re : loi normale 21-04-20 à 17:52

Bonjour, j'ai une interrogation :

Pourquoi si je fais P(10<X<15) = 0,75

=> P((10-µ)/σ < (X-µ)/σ < (15-µ)/σ) = 0,75

Donc à la calculatrice puisque Z = (X-µ)/σ suit N(0;1) , on obtient donc

(10-µ)/σ = -1,15 et (15-µ)/σ) = 1,15

Donc des résultats différents des votres ?

On ne devrait pas obtenir la meme chose ? MErci de m'éclairer



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