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Loi normale
Bonjour, je suis complètement bloqué sur ce chapitre.
J'ai un QCM a complété mais je ne comprends pas la méthode à suivre.
Dans une population, une substance S a un dosage X distribué normalement de moyenne 10 mmol/L et de variation 16 (mmol/L)².
A - La proportion des sujets ayant un dosage X inférieur à 8 mmol/L est environ 31%
B- La proportion des sujets ayant un dosage X inférieur à 8 mmol/L est environ 62%
C - La proportion des sujets ayant un dosage X inférieur à 8 mmol/L est environ 15%
D- La proportion des sujets ayant un dosage X supérieur à 12 mmol/L est environ 15%
E- La proportions des sujets ayant un dosage X compris entre 8 mmol/L et 12 mmo/L est environ 38%
Je ne dispose que du tableau de la variable nrmale réduite Z(calculatrice non autorisée)
Je sais que les réponses sont A et E mais je ne comprends pas...
Merci de m'expliciter la méthode à suivre.
Lien du tableau :****Lien supprimé : tu dois rapatrier ton tableau sur le serveur de l'
....je te l'ai fait cette fois-ci mais la prochaine fois...***/
Bonjour,
La moyenne est m = 10
La variance est s² = 16
Donc l'écart-type est s = 4
X suit N(m=10, s=4)
Donc Z = (X-m)/s = (X-10)/4 suit N(m=0; s=1) loi normale standard
Donc quand X vaut 8 et 12, Z vaut -0.5 et +0.5
Tu cherches dans la table les quantiles correspondant à -0.5 et +0.5 sigma...
... et tu réponds.
Non.
Je n'ai pas ta table, mais en principe Q.NORM(0.5) ~ 0.69
Donc par symétrie : Q.NORM(-0.5) ~ 0.31
Donc environ 31% de la population est à gauche de 8 (10-4/2)
... et 31% de la population est à droite de 12 (10+4/2).
... donc entre 8 et 12, il y a 100% - 2*31% = 38%
Merci je commence à comprendre un peu. Je suis bloque au 3 eme QCM :
La durée moyenne d'exposition à l'amiante chez les ouvriers du bâtiment qui y sont exposés suit une loi normale de moyenne 12 ans et d'écart type 5 ans.
- environ 5% de ces ouvriers présentent une durée d'exposition à l'amiante supérieur à 20 ans.
- environ 5% de ces ouvriers présentent une durée d'exposition à l'amiante supérieur à 17 ans
- 45% de ces ouvriers présentent une durée d'exposition à l'amiante compris entre 9 et 15 ans.
Les bonnes réponses A et E mais encore ici je ne comprends pas
C'est bon j'ai trouvé mais comment vérifier le constat suivant :
Le quart de ces ouvriers présentent une durée d'exposition à l'amiante supérieur à 17 ans.
17 ans c'est 12 ans + 5 ans donc Moyenne + 1 Sigma
Tu cherches dans la table de la loi normale standard, le quantile correspondant à un sigma au dessus de la moyenne.
Cela te donne la probabilité pour la durée d'être inférieur à 17 ans.
En prenant la probabilité contraire tu peux vérifier la proposition demandée (durée>17)...
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