Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Loi normale : besoin de précisions
Bonjour,
Je suis en train de réviser mes cours, je voudrais comprendre à quoi correspond l'écart type d'une loi normale sur la représentation graphique de la densité de probabilité.
Une loi est exprimée selon et
. J'ai bien compris que la fonction de densité est centrée en
et que sa valeur maximale est
.
En revanche, comment interpréter graphiquement ou
? J'ai recherché sur le net, je ne trouve pas cependant, car on parle de "dispersion".
Même en prenant une loi centrée réduite ( et
), je ne vois pas à quoi cela correspond... Les explications de ma propre professeur de maths ne m'apportent rien, bien qu'elle soit loin, très loin d'être une mauvaise enseignante. Si quelqu'un pouvait m'expliquer, j'apprécierais beaucoup. Il est vrai que l'écart type m'est quelque chose de bien inabordable.
Salut,
la loi normale est représentée par une gaussienne (la courbe en cloche). Elle est symétrique par rapport à l'axe x = 
, comme tu l'as dit.
L'écart-type, graphiquement, caractérise "l'étalement" de ta cloche : si 
est grand, tu vas avoir plus un pâté qu'une cloche, alors que si est petit, tu vas avoir quelque chose de très fin autour de l'axe x = .
J'ai trouvé une image sur internet :
Merci beaucoup. Cela répond en partie à ma question.
Plus l'écart-type est élevé, plus la courbe s'écrase, et son maximum "se réduit" (je ne vois pas comment dire autrement 
).
Je pensais que l'écart-type pouvait graphiquement être interprété, comme la moyenne.
Bonjour
graphiquement, l'écart type se voit aux points d'inflexion de la courbe "en cloche" : les inflexions sont en et
.
Pour une loi normale N(mu,sigma), la distribution est centrée sur l'espérance mu...
... et environ 68.3% de la distribution se situe à moins d'un écart-type sigma de l'espérance.
Autrement dit : P(|Z-mu| < sigma) = P(mu-sigma < Z < mu+sigma) ~ 68.3%
Merci de le préciser lafol, mais j'avais peur de rester vaporeux dans mes explications sans image ... Celle-ci ne correspond pas à une loi normale : je cherchais simplement quelque chose sans, notamment, parler d'intervalle de confiance
LeDino et Lafol, merci pour vos précisions. Je crois comprendre que la probabilité de la variable dans le segment est quasiment égale à 0,7.
tu sais ce que c'est qu'une inflexion ? c'est l'endroit où la courbure change de sens : pour dessiner une courbe, ta main tourne autour de ton poignet dans un sens ou dans l'autre (aiguilles d'une montre ou trigo) : l'inflexion, c'est l'endroit où on change de sens, l'endroit où la courbe traverse sa tangente. et pour une courbe de loi normale, ça se passe un écart-type avant et un écart-type après le maximum
LeDino et Lafol, merci pour vos précisions. Je crois comprendre que la probabilité de la variable dans le segment
0.7 est approximativement la probabilité pour que
Lafol et LeDino,
Permettez de vivement vous remercier. J'ai repris mon cours hier soir, et vos explications m'apportent des éclaircissement. Je faisais une grosse confusion sur le segment, je crois que j'ai enfin compris ! Le schéma ci-dessus ne peut pas être plus explicite.
Quant à l'inflexion, effectivement, il est bon de m'avoir rappelé qu'il s'agit du point où la courbe "traverse" sa tangente.
Encore merci, je peux mieux aborder la loi normale.
Annuler
connectez vous