Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Loi Normale Exercice 1 DM
Bonjours,
Voici l'énoncé de l'exercice que je dois résoudre.
Partie A :
Une usine produit des billes d'acier en grande quantité.
On note X la variable aléatoire associant à chaque bille sa masse exprimée en milligrammes ; On suppose que X suit une loi normale de moyenne m = 64 et d'écart type σ = 2
1 : Une bille est défectueuse si sa masse est inférieure à 60 mg ou supérieur à 68 mg.
Calculer la probabilité qu'une bille choisie au hasard soit défectueuse.
2 : Déterminer le réel positif r tel que la probabilité qu'une bille ait une masse comprise entre m - r et m + r soit égale à 0,99.
Partie B :
Dans cette partie on suppose que 2 % des pièces sont défectueuses.
Soit Y la variable qui a un lot de n pièces choisies au hasard dans la production associe le nombre de pièces défectueuses.
1 : Déterminer la loi suivie par la variable Y.
2 : Exprimer en fonction de n la probabilité que le lot de n billes contienne
a : Exactement une bille défectueuses.
b : Au moins une bille défectueuse.
c : Déterminer la taille n du lot telle que la probabilité que ce lot ne contienne pas de pièces défectueuses soit inférieure à 0,05.
3 : Dans cette question on suppose que n = 60
On approche la loi suivie par Y par une loi de poisson de paramètre λ
a : Déterminer λ
b : Calculer la probabilité qu'un lot de 60 billes ne contienne pas de pèces défectueuse.
Bonjour,
cet exo ressemble beaucoup au 5 voir ici 
Exercice 5
Bonjours,
Vous dites que pour résoudre cet exercice il faut regarder sur l'exercice 5.
Donc je vais essayer de le faire
Voici je ce que j'ai trouver pour la partie B.
1: Loi suivie par la variable Y:
Y=nombre de pièce défectueuse.
p=0,02 n=n
X
B(n;0,02) P(X=k)=n
k*0,02^k*(1-0,02)^N-k
2a: Une bille défectueuse exactement.
Paramètre de(X): E(X)=n*p
=n*0,02
X=nombre de pièce défectueuse.
n=n>30 p=0,02
0,1
n*p*q=n*0,02*(1-0,02)
B(n;0,02) p(n>0,02) P(X=k)=e^(-n)*n^k/k! P(X=1)=e^(-n)*n^1/1!
b: Une bille défectueuse
X
1
P(1)=1-p(X0)
P(X=0)=e^(-n)*n^0/0!
Par contre les autres questions je ne comprend pas. Mais ces réponses sont il corect
Partie B :
Dans cette partie on suppose que 2 % des pièces sont défectueuses.
Soit Y la variable qui a un lot de n pièces choisies au hasard dans la production associe le nombre de pièces défectueuses.
1 : Déterminer la loi suivie par la variable Y.
2 : Exprimer en fonction de n la probabilité que le lot de n billes contienne
a : Exactement une bille défectueuses.
Je suis d'accord :
On a la loi binomiale : B(n;0,02) P(X=k) = nCk*0,02^k*(1-0,02)^(n-k)
Mais ensuite :
P(X=1) = nC1 * 0,02^1*(0.98)^(n-1) = 0.02n * 0.98^(n-1)
b : Au moins une bille défectueuse.
P(au moins une) = 1 - P(aucune)
P(X>1) = 1 - P(X=0)
= 1 - 0.98^n
c : Déterminer la taille n du lot telle que la probabilité que ce lot ne contienne pas de pièces défectueuses soit inférieure à 0,05.
P(X=0) = 0.98^n
0.98^n < 0.05
ln(0.98^n) < ln(0.05)
n*ln(0.98) < ln(0.05)
n > ln(0.05)/ln(0.98) (je change de sens car ln0.05 est négatif)
n > 148,28
donc n > 149
3 : Dans cette question on suppose que n = 60
On approche la loi suivie par Y par une loi de poisson de paramètre λ
a : Déterminer λ
b : Calculer la probabilité qu'un lot de 60 billes ne contienne pas de pièces défectueuse.
paramètre = n*p = 60*0.02 = 1.2
P(X=0) = e^(-1.2)*1.2^(0)/0! = e^(-1.2) = 0.3012
Partie A :
Une usine produit des billes d'acier en grande quantité.
On note X la variable aléatoire associant à chaque bille sa masse exprimée en milligrammes ; On suppose que X suit une loi normale de moyenne m = 64 et d'écart type σ = 2
1 : Une bille est défectueuse si sa masse est inférieure à 60 mg ou supérieur à 68 mg.
Calculer la probabilité qu'une bille choisie au hasard soit défectueuse.
2 : Déterminer le réel positif r tel que la probabilité qu'une bille ait une masse comprise entre m - r et m + r soit égale à 0,99.
On a une loi normale de paramètres (64;2)
Je calcule (68-64)/2 = 4/2 = 2
(60-64)2 = -2
Mes tables me donnent
(2) = 0.97725
(-2) = 1 - (2)
P(60 < X < 68) = 2*0.97725 - 1 = 0,95450 (air de déjà vu
)
Donc P(bille défectueuse) = 1 - 0,95450 = 0,04550
2 : Déterminer le réel positif r tel que la probabilité qu'une bille ait une masse comprise entre m - r et m + r soit égale à 0,99.
on est à égale distance de la moyenne, donc 2((64+r-64)/2) - 1 = 0.99
2(r/2) = 1.99
(r/2) = 0,995
je regarde ma table et je trouve que r/2 = 2.58
donc r = 5.16
Voilà, c'est la même manip que dans l'exo 5 
Bonjour,
Comment vous avez faut pour répondre a cette question
c : Déterminer la taille n du lot telle que la probabilité que ce lot ne contienne pas de pièces défectueuses soit inférieure à 0,05.
Vous avez vu que moi et les maths c pas sa. Je vous remercie pour les conseils et explication que vous m'avez donner
La partie B que je vous et donner n'est pas correct car je n'est pas compris comment interpréter avec le n.
Vous avez vu que moi et les maths c pas sa. Je vous remercie pour les conseils et explication que vous m'avez donner
Je veux bien donner des explications, mais je ne vois pas du tout où ça bloque.
Bonjours,
Comment vous faitent pour comprendre les différents exerccies de mathématiques qui y sont posés ?
Comment vous avez fait pour trouver ce résultat :
je regarde ma table et je trouve que r/2 = 2.58 donc r = 5.16
Annuler
connectez vous
probabilités en Bts