Niveau terminale

Loi uniforme (2)

Posté par
tanx 29-04-16 à 15:51

Bonjour,
voici l'énoncé
"un œuf de tortue marine vient d'éclore.pour gaagner la haute mer
et échapper aux oiseaux prédateurs, les frégates, la tortue doit parcourir
20m. La probabilité que la tortue croise un prédateur sur son cheemin
est notée p. On admet que si un oiseau prédaateur croise une tortue
c'est de manière aléatoire sur les 20 mètres, c'est à dire que leur lieu de
rencontre suit la loi uniforme sur [0;20]
A la distance d du nid, on trouve la mer. (0<d<20)
on note
F l'événement "la tortue croise un oiseau prédateur";
S l'événement "la tortue croise un oiseau prédateur sur le sable"
M l'événement "la tortue croise un oiseau prédateur dans la mer"
a) exprimer en fonction de "d" les probabilités suivantes:
$P_F(S)$ et
$P_{\bar{F}}(M)$

ce que je ne comprends pas, c'est que la proba $P_{\bar{F}}(M)$ est nulle ?
pourquoi la calculer ?
merci.

Posté par re : Loi uniforme (2) 30-04-16 à 09:57

Bonjour,

$P_{\bar{F}}(M)$ est la probabilité que la tortue croise un oiseau prédateur dans la mer sachant qu'elle n'a pas croisé d'oiseau prédateur.

Il est normal qu'elle soit nulle.

Nicolas

Posté par re : Loi uniforme (2) 30-04-16 à 11:58

merci pour ta réponse.
voici les questions suivantes:
b)exprimer en fonction de p et de d les probabilités P(S) et P(M).
Interpréter ces probabilités
j'ai répondu P(S)=dp/20 et P(M)=p(1-d/20)
est ce exact ?
c) Sachant que la tortue est parvenue jusqu'à la mer, quelle
est la probabilité qu'elle croise un oiseau prédateur ?
là , je ne sais pas
d) On suppose que d=15. On estime qu'environ 5% des tortues parviennent
en haute mer.Effectuer les calculs, arrondis au centième, des probabilités précédentes

Posté par re : Loi uniforme (2) 30-04-16 à 13:36

pour la (c), j'ai écris

$P_{\bar{S}}(F)=P_{\bar{S}}(M)=\frac{P( \bar{S} \cap M)}{P(\bar{S})}=\frac{p(1- \frac{d}{20})}{1-\frac{dp}{20}}$

je ne suis pas trop sûr.
Merci

Posté par re : Loi uniforme (2) 30-04-16 à 16:26

Reprenons du début...

Traduisons l'énoncé en termes probabilistes...

$\boxed{ \mathbb{P}(F) = p }$

$\boxed{ \mathbb{P}_F(S) = \dfrac{d}{20} }$

$\boxed{ \mathbb{P}_F(M) = 1-\dfrac{d}{20} }$

a)

$\mathbb{P}_F(S) = \dfrac{d}{20}$ , conséquence immédiate de l'énoncé comme on l'a vu ci-dessus

$\boxed{ \mathbb{P}_{\bar{F}}(M) = 0 }$

b)

Comme $S = S\cap F$ ,

$\mathbb{P}(S) = \mathbb{P}(S\cap F) = \mathbb{P}_F(S) \cdot\mathbb{P}(F)$

$\boxed{ \mathbb{P}(S) = \dfrac{pd}{20}}$

Comme $M = M\cap F$ ,

$\mathbb{P}(M) = \mathbb{P}(M\cap F) = \mathbb{P}_F(M) \cdot\mathbb{P}(F)$

$\boxed{ \mathbb{P}(S) = p\left( 1 - \dfrac{d}{20} \right) }$

Posté par re : Loi uniforme (2) 30-04-16 à 16:31

Dans la dernière ligne de mon prédécent message, il fallait lire :

$\boxed{ \mathbb{P}(M) = p\left( 1 - \dfrac{d}{20} \right) }$

Posté par re : Loi uniforme (2) 30-04-16 à 16:34

c)

$\mathbb{P}_{\bar{S}}(F) = \dfrac{ \mathbb{P}\left(F\cap\bar{S}\right) }{ \mathbb{P}\left(\bar{S}\right) } = \dfrac{ \mathbb{P}\left(M\right) }{ \mathbb{P}\left(\bar{S}\right) }$

$\mathbb{P}_{\bar{S}}(F) = \dfrac{ p\left(1-\dfrac{d}{20}\right) }{ 1 - \dfrac{pd}{20} }$

$\boxed{ \mathbb{P}_{\bar{S}}(F) = \dfrac{p-\dfrac{pd}{20} }{ 1 - \dfrac{pd}{20} } }$

Posté par re : Loi uniforme (2) 30-04-16 à 21:58

merci.

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