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loi uniforme

Posté par
sciencemath
01-06-14 à 15:02

bonjour, je suis actuellement sur un exercice de loi uniforme et je suis carrément bloquer :

on choisi au hasard un réel x dans l'intervalle [0;1]
quelle est la probabilité que l'intervalle [2x;2x+0.5] ne comprenne aucun entier ?
je suis bloquer, j'ai la correction mais je ne la comprend pas alors si vous pourriez m'aider ce serait super !! merci d'avnce

Posté par
carpediem
re : loi uniforme 01-06-14 à 15:06

salut

ben montre nous la correction et dis nous ce que tu ne comprends pas ....

Posté par
sciencemath
re : loi uniforme 01-06-14 à 15:13

j'ai une petite idée
(je pense que la correction est fausse en fait )

y 'a une aide qui dit que il va y avoir 2 cas selon les valeur de x
alors je pense que que c'est soit quand x =1 ou soit x=0

on résoud 2x=0 et 2x+0.5=0 et on obtient un premier intervalle avec les extremité exclu puisque c'est ce sont ces valeurs de x qui feront que cela donne un nombre entier

et on  fait pareil pour x=1
et on obtiendra égalemnt un intervalle

sauf que dans ma correction dans le premier cas on résoud 2x=0 et 2x+0.5=1
et dans le deuxieme cas on résoud 2x=1 et 2x+0.5=2
JE ne comprend pas pourquoi

pour la fin on dit qu'il s'agit d'une loi uniforme
et on calcule avec la formule les 2 probabilité, l'une que x se situe dans le premier intervalle et l'autre dans le 2 eme (enfin si j'ai bien compris)

Posté par
carpediem
re : loi uniforme 01-06-14 à 15:27

0 \le x \le 1 \Longleftrightarrow 0 \le 2x \le 2 \ et \ 0.5 \le 2x + 0.5 \le 2.5

on a donc trois cas en posant I = [2x, 2x + 0.5]

I \subset ]0, 1[  \Longleftrightarrow 0 < 2x < 2x + 0.5 < 1 \\ \\ I \subset ]1, 2[ \Longleftrightarrow 1 < 2x < 2x + 0.5 < 2\\ \\ I \subset ]2, 2.5] \Longleftrightarrow x = 1

le dernier cas est impossible puisque P(x = 1) = 0

...

Posté par
sciencemath
re : loi uniforme 01-06-14 à 15:37

je ne  comprend pas comment on trouve qu'il ya trois cas

Posté par
sciencemath
re : loi uniforme 01-06-14 à 15:39

comment on sait que p(x=1) =0 ??

Posté par
carpediem
re : loi uniforme 01-06-14 à 15:42

les seules entiers possibles sont 0, 1 et 2 et on ne les veut pas ....

donc on doit se trouver entre ces entiers ...

sais-tu ce qu'est la loi uniforme ?

Posté par
sciencemath
re : loi uniforme 01-06-14 à 15:43

ah la probabilité est égale a 0 car pour les lois a densité la probabilité que ce soit égale a un nombre est nulle ?

Posté par
sciencemath
re : loi uniforme 01-06-14 à 15:52

en fait je ne vois pas le lien entre le dernier cas et p(x=1) = 0
en fait y'a un truc qui a du méchapper parceque j'ai du mal a tout relier c'est assez étrange

Posté par
sciencemath
re : loi uniforme 01-06-14 à 15:58

les intervalles correspondent a quoi en fait ? quelle valeur doit y appartenir

Posté par
sciencemath
re : loi uniforme 01-06-14 à 23:47

personne peut m'aider svp ?

Posté par
Lancaster
re : loi uniforme 02-06-14 à 08:12

Bonjour,

une figure avant que je n'aille au travail qui pourra peut-être t'aider !

loi uniforme

Posté par
sciencemath
re : loi uniforme 02-06-14 à 13:16

merci beaucoup pour ce schema !!! :p
a oui je comprend maintenant mais juste pourquoi on ne prendrais pas l'intervalle de e a f par exemple ?
ensuite on fait quoi quand on obtient ces intervalles ?

Posté par
carpediem
re : loi uniforme 02-06-14 à 14:58

ben on calcule la probabilité que x se trouve dans chacun des intervalles qui conduit à ne pas avoir un entier dans l'intervalle [2x, 2x + 0.5] ....

Posté par
sciencemath
re : loi uniforme 02-06-14 à 17:19

mais les autre valeurs comme par exemple 0.3 pour x conduisent également au fait de ne pas avoir d'entier dans l'intervalle :?

Posté par
carpediem
re : loi uniforme 02-06-14 à 17:36

2 * 0.3 + 0.5 = ... ?

Posté par
sciencemath
re : loi uniforme 02-06-14 à 17:55

1.1 donc ce n'est pas un entier

Posté par
Lancaster
re : loi uniforme 02-06-14 à 18:13

Bonsoir,

Une figure améliorée.
Il faut " imaginer " que le segment vertical [MN] part du segment [OP] pour arriver au segment [BL]. Dans quelles " zones " le segment [MN] coupe-t-il ( ou ne coupe-t-il pas ) les droites d'équation y = 1 , y = 2 ?

loi uniforme

Posté par
sciencemath
re : loi uniforme 02-06-14 à 19:18

il ne coupe pas ]0;0.25[
]0.5:0.75[

merci j'ai compris grace à votre schema maintenant !! merci de m'avoir accorder de votre temps lancaster

Posté par
Lancaster
re : loi uniforme 02-06-14 à 20:47

Bonsoir sciencemath,

De rien ! Bon courage pour la suite !

Posté par
carpediem
re : loi uniforme 02-06-14 à 20:47

pour compléter mon post de 15h27 qui donnait toutes les réponses ....

0 \le x \le 1 \Longleftrightarrow 0 \le 2x \le 2 \ et \ 0.5 \le 2x + 0.5 \le 2.5

on a donc trois cas en posant I = [2x, 2x + 0.5]

I \subset ]0, 1[  \Longleftrightarrow 0 < 2x < 2x + 0.5 < 1 <=> 0 < x < 1/4 \\
 \\ I \subset ]1, 2[ \Longleftrightarrow 1 < 2x < 2x + 0.5 < 2 <=> 0.5 < x < 3/4 \\
 \\ I \subset ]2, 2.5] \Longleftrightarrow x = 1

le dernier cas est impossible puisque P(x = 1) = 0

...

d'autre part ne pas reconnaître la zone 2x < y < 2x + 0.5 ....



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