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Loi uniforme
Bonjour, j'ai cet exercice à faire dans un DM, or je ne sais pas du tout comment m'y prendre.
1. Déterminer la fonction de densité f d'une loi uniforme sur [-5;7].
2. Calculer l'espérance de la variable aléatoire X associée.
Merci à celles et ceux qui m'éclaireront sur le sujet.
Bonjour,
1) Connais-tu la définition d'une loi uniforme sur un intervalle [a;b] ? C'est dans le cours.
Celle-ci : "Soit X une variable aléatoire associée à une densité de probabilité f sur [a;b]. On définit la loi de probabilité de densité f en associant à tout intervalle [c;d] inclus dans [a;b] la probabilité que X soit dans [c;d]." ?
Non, tu dois avoir une formule de la densité de probabilité associée à la loi uniforme sur [a;b].
Du genre f(x) = ....
Ah non pardon : "On dit que X suit une loi uniforme sur [a;b] lorsque sa densité f est constante sur [a;b]. On montre que f(x) = 1 / (b-a)."
Donc ici f(x) = 1 / (7-(-5)) ?
Voilà, c'est celle-ci !!
Mais elle est incomplète :
La densité de probabilité de la loi uniforme sur [a;b] est définie par :
.
D'accord merci !
Donc la fonction de densité f d'une loi uniforme sur [-5;7] est f(x) = 1/12.
Ensuite comment fait-on pour calculer l'espérance ?
Attention, ce que tu écris est incomplet !!
La fonction de densité f d'une loi uniforme sur [-5;7] est :
f(x) = 1/12 si x
[-5;7]
= 0 sinon
(C'est une fonction par morceaux)
2) Pour l'espérance, est-ce qu'on te donne une définition (formule) pour la calculer ?
Oh je vois, merci !
2)"Si X suit la loi uniforme sur l'intervalle [a;b], son espérance est alors égale à :
E(x) = (a+b) / 2"
Donc ici, E(x) = (-5+7) / 2 soit E(x) = 1 ?
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