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Loi uniforme
Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice, s'il vous plaît ?
Un feu tricolore reste 55 secondes au vert, 5 secondes à l'orange puis 60 secondes au rouge. Un piéton ne peut traverser que lorsque le feu est rouge.
A 8h, le feu est rouge. On s'intéresse aux piétons qui se présentent entre 8h et 8h05.
T est la variable aléatoire qui donne, en secondes, le temps écoulé de 8h jusqu'à l'heure d'arrivée devant le feu d'un piéton désirant traverser.
On suppose que T suit une loi uniforme sur [0 ; 300].
Calculer la probabilité qu'un piéton attende moins de 10 secondes.
Merci d'avance
salut
donc il arrive au maximum 10 s avant que le feu ne passe au rouge ...
il suffit de savoir quand le feu passe au rouge ...
D'accord merci, à 8h le feu est rouge mais on ne sait pas jusqu'à quand.
Je dirai que c'est P(T<10).
Excusez-moi, mais je suis sérieux, j'ai vraiment du mal à comprendre l'énoncé. Un peu d'éclaircissement ne serait pas de refus.
Merci encore
Un feu tricolore reste 55 secondes au vert, 5 secondes à l'orange puis 60 secondes au rouge
...
salut
la loi uniforme est P(T
t )= t/300
sur 300 secondes , tu a deux cycles et 1/2 de R-O-V chaque cyle mesurant 120s
pour attendre moins de 10s pour avoir le feu rouge il faut que le pieton arrive à 8h au debut du cycle (feu rouge) ou apres 110s sur le premier cycle ou apres 230s (presque la fin du second cycle)
soit P(le pieton attend moins de 10s) = P(0 < T 60) + P( 110<T <120) + P( 230 < T < 240)
sauf erreur
Salut,
Si le piéton arrive et que le feu est déjà rouge, il attend 0 seconde, et donc moins de 10 secondes...
P(le pieton attend moins de 10s) = P(0 < T< 60) + P( 110 <T <150) + P( 230 < T < 270)
de toute façon orange ou vert on s'en tape ...il y a deux cas : rouge et pas rouge ....
il faut arriver au rouge ou au maximum 10 s avant ...
il est aisé de tracer la courbe de la fonction t --> (rouge = 1 / pas rouge = 0) et de (savoir) compter jusqu' à 300 ....
salut Yzz
j'ai effectivement oublié deux intervalles qui contiennent la durée total du rouge
au 2 ieme et debut du 3 ieme cycle ce qui donne en totalité
soit P(le pieton attend moins de 10s) = P(0 < T < 60) + P( 110<T <120) + P( 230 < T < 240) +P(120 < T < 180) + P( 240 < T < 300) = 60/300 + 10/300 + 10/300 + 60/300 + 60/300 = 200/300 = 2/3
un corrigé du meme exercice trouvé ici rejoint cette réponse
[url]
https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0ahUKEwiz3IaGqsHMAhVHqxoKHfFECQgQFggqMAE&url=https%3A%2F%2Fuadmts1213.files.wordpress.com%2F2013%2F05%2Flois-de-probabilitc3a9s-continues.pdf&usg=AFQjCNE2Yr3I9aIDotmbpP36Gy9Kk4xGcQ&cad=rja[/url]
par contre je ne comprend pas comment tu definis tes intervalles :
P(le pieton attend moins de 10s) = P(0 < T< 60) + P( 110 <T <150) + P( 230 < T < 270)
--> flight :
Oui effectivement, je m'étais contenté de rajouter 30 secondes à tes intervalles (un feu reste rouge 30 secondes dans la vraie vie, pas 60).
En rajoutant 60 secondes à tes intervalles, on obtient bien la bonne solution :
P(le pieton attend moins de 10s) = P(0 < T< 60) + P( 110 <T <120) + P( 230 < T < 240)
devient : P(le pieton attend moins de 10s) = P(0 < T< 60) + P( 110 <T <180) + P( 230 < T < 300)
Naturellement et comme d'habitude, encore un exo "faux-concret" amusant : sion comprend bien la chose, un piéton peut traverser tranquillement 1/10ème de seconde avant qu'il passe au vert...
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