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Lois de probabilité

Posté par Isatia (invité) 25-05-05 à 13:37

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide pour cet exercice svp.

Une boîte contient 4 boules rouges, 3 boules vertes et n boules jaunes, n étant un entier supérieur ou égal à 2.
On tire silmutanément deux boules de la boîte et on suppose que tous les tirages sont équiprobables.

1° Exprimer en fonction de n, les probabilités des événements:
       A : " Les deux boules sont jaunes "
       B : " Le tirage est unicolore "
       C : " Le tirage est bicolore "

2° Dans cette queston, on suppose que la probabilité de A est 3/13. En déduire n et les probabilités de B et C.

3° Dans cette question, on suppose que n vaut 7.
On répète dix fois l'expérience en remettant dans la boîte, après chaque tirage, les deux boules tirées.
X est la variable aléatoire qui comptabilise le nombre de réalisations de l'événement B.
a) Calculer la probabilité des événements (X=2) et (X9)
b) Calculer l'espérance de X et en donner une interprétation.

J'ai réussi la 1ere question... simple me direz vous alors j'ai besoin d'aide à partir de la 2
Merci
Isatia

Posté par
isisstruiss
re : Lois de probabilité 25-05-05 à 14:53

Bonjour Isatia!


On a P(A)=\frac{n(n-1)}{(n+7)(n+6)}=\frac{3}{13}. En résolvant cette équation on trouve n=7.


Si l'évènement B arrive k fois sur les 10 tirages (k dans [0,10]), c'est que k fois B est arrivé --> P(B)^k, 10-k fois B n'est pas réalisé --> (1-P(B))^{10-k}, et on doit encore choisir l'odre dans laquelle ces évènements sont arrivées --> \(10\\k\). Tout ceci donne
P(X=k)=\(10\\k\)\cdot P(B)^k\cdot (1-P(B))^{10-k}

Puis P(X\ge9)=P(X=9)+P(X=10).

Isis



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