Bonjour (pour commencer)

On nomme A et B les points aux extrémités de ton arc de cercle.
Le centre de l'arc de cercle (qu'on appellera O) est équidistant de A et de B (autrement dit : OA = OB). Le point O appartient donc à la médiatrice du segment [AB].
Trace la médiatrice du segment [AB] à la règle et au compas (tu as dû apprendre à le faire). Cette médiatrice coupe l'arc de cercle au point C.

Ensuite, même raisonnement : OA = OC donc le point O se trouve sur la médiatrice du segment [AC]. Il te suffit maintenant de la tracer. Le centre du cercle est le point d'intersection des deux droites.

bonjour Wili
soient A et B les extrémités de l'arc
trace un cercle de centre A et de rayon AB et un cercle de centre B et de rayon AB
les deux cercles se coupent en D et en E; le centre de l'arc se trouve sur la droite (DE)
choisis un point C sur l'arc AB, par exemple celui où il rencontre la droite (MN)
trace un cercle de centre A et de rayon AC et un cercle de centre C et de rayon AC; ces deux nouveaux cercles se coupent en F et en G; le centre de l'arc se trouve sur la droite (FG)
le centre de l'arc se trouve donc à l'intersection des droites (DE) et (FG)
explication
le centre de l'arc se trouve à égale distance de A, B et C
si on trouve deux points tous deux à égale distance de A et de B, ici D et E, distance AB, tous les points de la droite (DE) qui les contient, et seulement ces points partagent cette propriété; le centre de l'arc fait donc partie de (DE)
si on trouve deux points tous deux à égale distance de A et de C, ici F et G, distance AC, tous les points de la droite (FG qui les contient, et seulement ces points partagent cette propriété; le centre de l'arc fait donc partie de (FG)
donc le centre de l'arc est au point de rencontre de (DE) et de (FG)
(DE) est la médiatrice du segment [AB]
(FG) est la médiatrice du segment [AC]