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Math

Posté par
Lounal 16-12-20 à 15:23

Bonjour , j'aurais besoin d'aide pour cette exercice :
Soit f la fonction inverse définie par f(x)=1/x définie sur ]-infini;0[U]0;+infini[.
Soit a un réel de l'intervalle ]-infini;0[U]0;+infini[.
1/ démontrer que la fonction f est dérivable en a et donner f'(a)
2/ existe-t-il des points de la courbe représentative de f en lesquels la tangente à la courbe est parallèle à la droite d'équation y=-3x ? Justifier et si oui . Préciser c'est points .

Posté par
heklare : Math 16-12-20 à 15:30

Bonjour

Que proposez-vous ?

Calculez le taux d"accroissement \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} que se passe-t-il lorsque h=0 ?

Posté par
Lounalre : Math 16-12-20 à 15:31

Il faut faire le calcul en remplaçant a par 0 ?

Posté par
heklare : Math 16-12-20 à 15:32

Non  vous faites le calcul d'abord  puisqu'il n'a de sens que si h\not= 0

Posté par
Lounalre : Math 16-12-20 à 15:34

D'accord car moi j'ai fait le calcul que vous aviez dit précédemment mais je ne suis pas du tout sur de ma réponse . J'ai beaucoup de mal en math

Posté par
heklare : Math 16-12-20 à 15:35

Que trouvez-vous ?

Posté par
Lounalre : Math 16-12-20 à 15:36

1a-1h/h
1a-1

Posté par
heklare : Math 16-12-20 à 15:38

Que vaut

\dfrac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h}

Posté par
Lounalre : Math 16-12-20 à 15:40

Ma prof m'avait dit qu'on faisait 1xa / a+h - 1xh/axh ( pour mettre au même dénominateur)cependant en poursuivant j'ai trouvé 1a-a

Posté par
heklare : Math 16-12-20 à 15:51

x n'est pas le signe de multiplication   * à la rigueur   sinon c'est \times

voir  avant le symbole de racine carrée
les symboles facilement disponibles
Math

\dfrac{\dfrac{a}{a(a+h)}-\dfrac{a+h}{a(a+h)}}{h}

Comment réduisez-vous au même dénominateur  ?
simplifiez

Posté par
Lounalre : Math 16-12-20 à 15:56

Je suis un peux perdue , j'ai vraiment du mal avec les maths depuis que je suis en première mais là je comprends pas ...

Posté par
heklare : Math 16-12-20 à 16:07

L'addition de fractions est possible si elles ont le même dénominateur

\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad}{bd}+\dfrac{cb}{db}=\dfrac{ad+bc}{bd}

uniquement le numérateur f(a+h)-f(a)=   \dfrac{1}{a+h}-\dfrac{1}{a}

Dénominateur commun a(a+h)  

\dfrac{a}{a(a+h)}-\dfrac{a+h}{a(a+h)}=\dfrac{a-(a+h)}{a(a+h)}

Simplifiez et continuez

Posté par
Lounalre : Math 16-12-20 à 16:09

D'accord merci beaucoup

Posté par
heklare : Math 16-12-20 à 16:12

Que trouvez-vous maintenant ?

Posté par
Lounalre : Math 16-12-20 à 16:19

a/a(au carrée ) +ah - ah / a( au carré ) + ah
Le tout sur h .
Est a la fin j'obtiens : a ( au carré )+ ah

Posté par
heklare : Math 16-12-20 à 16:25

????

\dfrac{a-(a+h)}{a(a+h)}=\dfrac{-h}{a(a+h)}


\dfrac{\dfrac{-h}{a(a+h)}}{h}=\dfrac{-h}{a(a+h)}\times \dfrac{1}{h}=

Posté par
Lounalre : Math 16-12-20 à 16:35

Je vais regarder ça , merci


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