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Math DM dérivé/discriminant/tangente
Bonjour j'aimerais de l'aide pour ce dm
2 cercles de même rayon R sont tangents
mutuellement et tangents à la même droite.
Un carré est inscrit entre les deux cercles et repose sur la
droite.
Exprimer le côté du carré en fonction du
rayon des cercles.
En appelant x le côté du carré, prouver que x est solution de l'équation du second degré :
5/4 x ²−3 Rx+R²=0
Indice: utiliser Pythagore dans le triangle rectangle.
Utiliser le discriminant pour prouver que x vaut soit
2R/5, soit 2R
Bonjour,
Une idée comme ça pour utiliser Pythagore.
Dans triangle dont les sommets sont:
- Le centre du cercle de gauche: O
- Le point d'intersection entre le rayon de ce cercle et la droite et la droite: A
- Le coin inférieur droit du carré: B
On a:
OA=R
OB=R+... que je te laisse trouver en fonction de R et de x (l'hypoténuse)
AB=... que je te laisse trouver aussi en fonction de R et de x
Bonjour,
à moins de savoir le prouver (ce n'est peut être même pas vrai !!) rien ne permet d'affirmer que O, M et B seraient alignés
par contre ils se sont foulés à faire figurer le triangle OMH sur la figure, c'est pour s'en servir !!
c'est dans ce triangle qu'on exprime Pythagore, en tenant compte que la figure étant symétrique on a IC = MC/2 = x/2 etc
Très bien, comment peut on exprimer Pythagore dans le triangle de sorte a prouver que le coté du carré x = 5/4 x ²−3 Rx+R²=0
La professeur na pas mentionner le fait que les points sont aligné
bonjour
en l'absence des autres intervenants, qui reprendront la main...
Pythagore dans un triangle rectangle, il y a quand même pas 36 manières de l'écrire...
ensuite ce qu'on trouvera à la fin du cheminement, on verra bien !
J'ai bien compris, mais je ne vois absolument pas le rapport avec x, donc pour R2= OB2+BA2=OA2
Pour x je sais pas comment l'introduire et la relation avec le triangle rectangle.
à quoi ça sert que ...mathafou se décarcasse 
tu as lu son message et tous ses commentaires sur sa figure ?
dans OMH il n'y a pas de A ni de B !!
en l'absence de noms de points définis dans l'énoncé lui-même on prendra ceux de ma figure de 13:10
x par définition c'est le côté du carré c'est à dire MC = MN = NB = BC
et en ce qui concerne MH (dans OMH !! faut il le répéter que c'est dans ce triangle là, celui peint dans l'énoncé même, qu'on calcule ??)
on a "évidemment" MH = HC - MC = R - x
c'est avec ce genre d'"évidences" que l'on va faire intervenir x dans Pythagore dans le triangle OMH
ce qui donnera très précisément l'équation de l'énoncé (après développement et réduction) en deux lignes !
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