Niveau BTS

math finance

Posté par
kikou65 30-04-08 à 11:44

Bonjour,

Je reprends mes études par correspondance et je rame, merci de votre aide.

Un particulier a soucrit le 1er mars 2001 un crédit d'un montant de 35000 euros. Le remboursement s'effectue en 36 mensualités constantes de fin de périodes. Le montant de chaque mensualité est de 1128,70 euros.

On désigne par t le taux d'intérêt mensuel correspondant au coût réel de ce crédit, déterminé selon le principe des interêts composés.

1-Exprimer, en fonction de t, le capital emprunté.

2-On précise que t est compris entre 0.5/100 et 1/100.
a. Donner une équation permettant de calculer t.
b. A l'aide de la calculatrice, calculer t à 10-4 prés par défaut.

c. Calculer le taux actuariel i de ce crédit. On rappelle que i est le taux annuel équivalent au taux mensuel t.

Posté par math finance 30-04-08 à 16:05

Quelles sont les formules de calcul ???

Merci

Posté par re : math finance 01-05-08 à 10:44

>bonjour
>1)soit C le capital emprunté, a le montant constant de la mensualité, n le nombre de mensualités versées,t le taux d'intérêt mensuel et si besoin 0,1,2,.....,n les dates d'échéance respectives du capital, de la 1ère mensualité,de la 2ème mensualité,..........,de la dernière mensualité.
>on démontre le résultat suivant:il y a équivalence au taux t entre le capital emprunté C et les n mensualités versées
>si l'on exprime ce résultat à la date 0 on obtient:
C=a $(1+t)^-1$ +a $(1+t)^-2$ +.......+a $(1+t)^-n$
C=a*( $(1+t)^-1$ + $(1+t)^-2$ +.......+ $(1+t)^-n$ )
C=a* $\frac{1-(1+t)^-n}{t}$ (réponse à votre 1ère question)
remarque: pour obtenir ce résultat j'ai utilisé le résultat suivant:
$x^-1+x^-2+....+x^-n =\frac{1-x^-n}{x-1}$ avec x=1+t

> 2a)C,a et n étant donnés pour calculer t j'écris, compte tenu de la réponse à la première question, que t est solution de l'équation suivante
$\frac{1-(1+t)^-36}{t}$ =C/a=35000/1128.70=31.0091255
remarque:posons f(t)= $\frac{1-(1+t)^-36}{t}$ ; cette fonction est décroissante pour t>0 (comme somme arithmétique de fonctions décroissantes (voir la remarque))
>f(0.5/100)=32.8710162>31.0091255 et f(1/100)=30.1075050<31.0091255
donc la solution cherchée appartient bien à l'intervalle I=[0.005;0.01](théorème des valeurs intermédiaires)

>2b)je vous laisse le soin de terminer avec votre calculatrice
donnez moi les deux résultats que vous trouvez
bon courage