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Mathématiciens grecs

Posté par
Mg30
17-09-14 à 13:28

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de mon dm et j'aimerais avoir de l'aide si possible svp ...

Les mathématiciens grecques représentaient certains nombres géométriquement , comme ici les nombres triangulaires :

(il y a des illustrations pour expliquer)

T1 = 1 ; T2 = 3 ; T3 = 6 ; T4 = 10

1) Que vaut T5? T6?

J'ai trouvé T5 = 15 et T6 = 21

2)Recopier et compléter le tableau suivant :

n  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
Tn |   |   | 6 |   |   |   |   |

J'ai trouvé :

n  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
Tn | 1 | 3 | 6 | 10| 15| 21| 28| 36


3) On se propose de calculer T100 :
a) Placer dans un repère orthogonal les points de coordonnées (n;Tn). Je l'ai fait
b) Les relier par une courbe C. Quel type de courbe peut-on conjecturer. J'ai trouvé que la courbe est une parabole

A partir d'ici je suis bloqué ...
c) Conjecturer l'expression de la fonction f définie sur [1;+00[ ayant une courbe C
d) Vérifier que Tn = f(n) pour n entier de 1 à 8
e) Justification :
n désigne un entier naturel non nul quelconque. On assemble 2 nombres Tn comme ci contre pour former un carrés dans ce rectangle. 2 Tn représente le nombre de carrés dans ce rectangle.
En déduire l'expression de Tn et Calculer T100


Merci de votre aide , et de vos de réponse d'avance

Posté par
flight
re : Mathématiciens grecs 17-09-14 à 13:44

salut

les Tn sont de la forme Tn = k  pour k compris entre 1 et n ce qui donne Tn = n(n+1)/2 = (n²+n)/2

Posté par
Mg30
re : Mathématiciens grecs 17-09-14 à 14:04

Flight, je comprends pas, c'est pour qu'elle question ça ?

Posté par
flight
re : Mathématiciens grecs 17-09-14 à 16:39

ca repond de facon direct à aucune question mais ca te donne l'expression de Tn , à toi de l'adapter pour répondre à tes questions



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