Bonjour,

1/ Fais la figure en prenant plusieurs positions possibles pour le point M sur [AB]. Que remarques-tu pour les points I correspondant ?
(Si tu ne remarques rien, merci de poster ta figure avec les différents points M et I, et on discutera)

Nicolas

Salut,
1/ La conjecture (=hypothèse) que l'on peut ici c'est que l'ensemble des point I décrit le segment [GH] ou G milieu de [AB] et H milieu de [BC], tu peux choisir d'autres lettres ou de le marquer autrement.

2/ Bon c'est assez compliqué ma démonstration. Je choisis comme repère orthogonal, le repère (A,vecteurAB,vecteurAD), on a donc :
A(0,0)
B(1,0)
C(1,1)
D(0,1)
G(0.5,0)
H(1,0.5)

Le point M appartient à [AB] son ordonnée est donc 0, et son abscisse est m avec 0m1 :
M(m,0)

On veut montrer que le point I appartient à la droite (GH), c'est-à-dire à la droite d'équation :
y = x - 0.5
Voir cette adresse pour plus de précisions :
http://homeomath.imingo.net/equadr.htm

On commence par calculer l'équation de la droite (MD) :
y = (-1/m)*x + 1

Ensuite la droite (AP) est perpendiculaire à la droite (MD) on en déduit donc son équation :
y = mx

Le point P appartient à la fois à cette droite et à la droite (BC) d'équation :
x = 1

Les coordonnées de P sont donc :
P(1,m)

I est le milieu de [MP], ses coordonées sont donc :
I(1+m/2,m/2), ce qui veut dire que :
y = m/2
m = 2y

1+m / 2 = x
1+2y / 2 = x
1 + 2y = 2x
2y = 2x - 1
y = x - 0.5

Voilà, on retrouvé l'équation de départ.

Une démonstration un peu longue, mais enfin bon, elle marche c'est ça l'essentiel.
Si tu as d'autres problèmes dis le moi.

je vous remercie pour votre aide ^^