L'objectif de cet exercice est de tracer Cf, la courbe représentative de la fonction
f(x) = x^4 + (4/3)*x^3 + 2x² - 12x + 5
La première partie s'attachera à étudier ses variations, la deuxième s'interessera à des points et tangentes particuliers.


1ère Partie: Etude des variations.
1. Calculer f ', la dérivée de f et f '', la dérivée de f '.
2. a. Etudier le signe de f ''.
   b. En déduire les variations de f'.
3. a.Vérifier que f '(x) = 4(x² + 2x + 3)(x - 1)
   b. Résoudre l'équation f '(x) = 0 et donner le signe de f '(x)
4. En déduire le sens de variation de f.

2ème Partie: Points particuliers
1. a. Cf possède un extremum, noté E. S'agit-il d'un minimum ou d'un maximum? Donner ses coordonnées.
   b. Donner l'expression de la tangeant à Cf en E.

2. Tracer Cf sur votre calculatrice, et chercher graphiquement les intersections de Cf et de l'axe des abscisses.

3. Donner les équations des tangentes à f en x = 0 et en x = 2.