bonjour,

tu dois taper ton énoncé, les photos d'énoncé sont interdites.

Et dis aussi ce que tu as fait.

Ensuite, je t'aiderai volontiers.

Bonsoir ok merci donc mon énoncé est
Montrer que pour tout réel x , (−2x+4)(x2+5x+4)=−2x3−6x2+12x+16 . En déduire les solutions de l'inéquation −2aucube -6aucarre+12x+16≥0

J'ai déjà fait la première étape et j'en suis arrivé à -2aucube-6aucarre+12x+16= -2aucube-6aucarre+12x+16

Et pour l'inéquation j'ai trouvé comme solution
X e ]-infini,-4] U [-1,2] mais après je ne sais pas si je fait un tableau pour cette inéquation ou pas. Merci d'avance

pour la 1),

tu as développé   (-2x+4)(x²+5x+4)   : c'est bien.
mais tu ne dois pas dire écrire dès le début que c'est égal à −2x³−6x²+12x+16.
car alors tu arrives à −2x³−6x²+12x+16= −2x³−6x²+12x+16.
et ça, tout le monde le sait depuis longtemps  

la bonne démarche : tu développes, tu réduis et d'égalités en égalités, tu arrives à −2x³−6x²+12x+16

pour la partie 2) comment as tu trouvé cette solution si tu n'a pas fait de tableau de signes ?

J'ai fait
−2x3−6x²+12x+16>/0
X^3+3x^2-6x-8\<0
(x-2)x(x^2+2x+4)+3^2-6x\<0
(x-2)x(x^2+5x+4) \<0
(x-2)x(X x (x+4) + x+4) \<0
(x-2)x(x+4)x(x+1) \<0

x-2=0.            x+4=0.                x+1=0
x=2.                 x=-4.                    x=-1

Après j'en ai déduis sa
X e ]-infini,-4]U[-1,2]

Et là je vais essayer de faire le tableau de signe je ne suis pas sûr d'avoir juste mais qui ne tente rien na rien

X.            -infini.    -4.    -1.    2.    +infini
x+4.                       -   0. +.     +.     +
x+1.                       -        -    0 +.     +
x-2.                       -          -       - 0.   +
Après je suis bloqué

bonjour,

J'ai fait
−2x3−6x²+12x+16>/0
X^3+3x^2-6x-8\<0
(x-2)x(x^2+2x+4)+3^2-6x\<0
(x-2)x(x^2+5x+4) \<0
(x-2)x(X x (x+4) + x+4) \<0
(x-2)x(x+4)x(x+1) \<0

x-2=0.            x+4=0.                x+1=0
x=2.                 x=-4.                    x=-1
  difficile à lire entre les  x  (abscisses) et le x (multiplié) !
et pourquoi refaire la factorisation ? la question 1 est là..

en question 1 tu viens de dire que
(−2x+4)(x²+5x+4)=−2x³−6x²+12x+16

donc −2x³−6x²+12x+16  >0   équivaut à  (−2x+4)(x²+5x+4) > 0
trouve les racines de x²+5x+4  : tu en déduiras le signe de x²+5x+4 (ou sa factorisation si tu préfères)
tu aboutiras à ton tableau de signes (attention, la dernière est -x+2  et non x-2).

x   -oo     -4         -1        2          +oo 
x+4      -   0    +          +        +              
x+1      -         -    0    +        +           
-x+2     +       +          +     0    -   
       

Bonjour n'est pas compris comment avez vous fait le tableau je viens de trouver les racines qui sont -1 et -4 mais après sa comment je détermine la solution finale et surtout dans le tableau d'où vient les x+1 x+4 et -x+2 puisque je suis partit de ce que vous m'avez dit de faire −2x3−6x²+12x+16  >0   équivaut à  (−2x+4)(x²+5x+4) > 0 puis déterminer les racines et équations de -2x+4=0

bonjour,

puisque les racines de x²+5x+4   sont  -1 et -4,   tu peux écrire
x²+5x+4  =  (x+1)(x+4)   (cours sur factorisation du polynôme du second degré).
donc
(−2x+4)(x²+5x+4) =  (−2x+4)(x+1)(x+4)
c'est un produit de 3 facteurs : tu notes le signe de chaque facteur dans ton tableau de signes et tu en déduis le signe du produit des facteurs (comme tu le faisais en seconde).
un produit  de n facteurs est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair ou nul (tu le sais depuis la 4ème).
ainsi sur ]-oo ; -4[   :   aucun négatif  ==>   le produit est positif sur cet intervalle.
sur ]-4 ; -1[  : un négatif   ==>  le produit est négatif sur cet intervalle
etc...

Ahh ok merci donc la ligne du signe du produit sa faut + - + ce qui nous donne alors comme solution ]-oo,-4]U[-1,2]

oui

Ok merci bcp