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Niveau première
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Maths exercice

Posté par
Azertydu93
23-03-21 à 20:04

Bonjour à tous j?aimerais avoir de l?aide sur cette exercice svp merci d?avance

** image supprimée **
* modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques  > Azertydu93,    lire Q10 [lien]*

***Merci de choisir un titre plus explicite la prochaine fois***

Posté par
Leile
re : Maths exercice 23-03-21 à 20:07

bonjour,

tu dois taper ton énoncé, les photos d'énoncé sont interdites.

Et dis aussi ce que tu as fait.

Ensuite, je t'aiderai volontiers.

Posté par
Azertydu93
re : Maths exercice 23-03-21 à 21:49

Bonsoir ok merci donc mon énoncé est
Montrer que pour tout réel x , (−2x+4)(x2+5x+4)=−2x3−6x2+12x+16 . En déduire les solutions de l'inéquation −2aucube -6aucarre+12x+16≥0

J'ai déjà fait la première étape et j'en suis arrivé à -2aucube-6aucarre+12x+16= -2aucube-6aucarre+12x+16

Et pour l'inéquation j'ai trouvé comme solution
X e ]-infini,-4] U [-1,2] mais après je ne sais pas si je fait un tableau pour cette inéquation ou pas. Merci d'avance

Posté par
Leile
re : Maths exercice 23-03-21 à 22:09

pour la 1),

tu as développé   (-2x+4)(x²+5x+4)   : c'est bien.
mais tu ne dois pas dire écrire dès le début que c'est égal à −2x3−6x²+12x+16.
car alors tu arrives à −2x3−6x²+12x+16= −2x3−6x²+12x+16.
et ça, tout le monde le sait depuis longtemps  

la bonne démarche : tu développes, tu réduis et d'égalités en égalités, tu arrives à −2x3−6x²+12x+16

pour la partie 2) comment as tu trouvé cette solution si tu n'a pas fait de tableau de signes ?

Posté par
Azertydu93
re : Maths exercice 23-03-21 à 23:13

J'ai fait
−2x3−6x²+12x+16>/0
X^3+3x^2-6x-8\<0
(x-2)x(x^2+2x+4)+3^2-6x\<0
(x-2)x(x^2+5x+4) \<0
(x-2)x(X x (x+4) + x+4) \<0
(x-2)x(x+4)x(x+1) \<0

x-2=0.            x+4=0.                x+1=0
x=2.                 x=-4.                    x=-1

Après j'en ai déduis sa
X e ]-infini,-4]U[-1,2]

Et là je vais essayer de faire le tableau de signe je ne suis pas sûr d'avoir juste mais qui ne tente rien na rien

X.            -infini.    -4.    -1.    2.    +infini
x+4.                       -   0. +.     +.     +
x+1.                       -        -    0 +.     +
x-2.                       -          -       - 0.   +
Après je suis bloqué

Posté par
Leile
re : Maths exercice 24-03-21 à 12:56

bonjour,

J'ai fait
−2x3−6x²+12x+16>/0
X^3+3x^2-6x-8\<0
(x-2)x(x^2+2x+4)+3^2-6x\<0
(x-2)x(x^2+5x+4) \<0
(x-2)x(X x (x+4) + x+4) \<0
(x-2)x(x+4)x(x+1) \<0

x-2=0.            x+4=0.                x+1=0
x=2.                 x=-4.                    x=-1

  difficile à lire entre les  x  (abscisses) et le x (multiplié) !
et pourquoi refaire la factorisation ? la question 1 est là..

en question 1 tu viens de dire que
(−2x+4)(x²+5x+4)=−2x3−6x²+12x+16

donc −2x3−6x²+12x+16  >0   équivaut à  (−2x+4)(x²+5x+4) > 0
trouve les racines de x²+5x+4  : tu en déduiras le signe de x²+5x+4 (ou sa factorisation si tu préfères)
tu aboutiras à ton tableau de signes (attention, la dernière est -x+2  et non x-2).


x   -oo     -4         -1        2          +oo 
x+4      -   0    +          +        +              
x+1      -         -    0    +        +           
-x+2     +       +          +     0    -   
       


il te reste à écrire la ligne du signe du produit.
OK ?

Posté par
Azertydu93
re : Maths exercice 25-03-21 à 00:17

Bonjour n'est pas compris comment avez vous fait le tableau je viens de trouver les racines qui sont -1 et -4 mais après sa comment je détermine la solution finale et surtout dans le tableau d'où vient les x+1 x+4 et -x+2 puisque je suis partit de ce que vous m'avez dit de faire −2x3−6x²+12x+16  >0   équivaut à  (−2x+4)(x²+5x+4) > 0 puis déterminer les racines et équations de -2x+4=0

Posté par
Leile
re : Maths exercice 25-03-21 à 10:05

bonjour,

puisque les racines de x²+5x+4   sont  -1 et -4,   tu peux écrire
x²+5x+4  =  (x+1)(x+4)   (cours sur factorisation du polynôme du second degré).
donc
(−2x+4)(x²+5x+4) =  (−2x+4)(x+1)(x+4)
c'est un produit de 3 facteurs : tu notes le signe de chaque facteur dans ton tableau de signes et tu en déduis le signe du produit des facteurs (comme tu le faisais en seconde).
un produit  de n facteurs est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair ou nul (tu le sais depuis la 4ème).
ainsi sur ]-oo ; -4[   :   aucun négatif  ==>   le produit est positif sur cet intervalle.
sur ]-4 ; -1[  : un négatif   ==>  le produit est négatif sur cet intervalle
etc...

Posté par
Azertydu93
re : Maths exercice 25-03-21 à 15:06

Ahh ok merci donc la ligne du signe du produit sa faut + - + ce qui nous donne alors comme solution ]-oo,-4]U[-1,2]

Posté par
Leile
re : Maths exercice 25-03-21 à 16:45

oui

Posté par
Azertydu93
re : Maths exercice 25-03-21 à 21:56

Ok merci bcp



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