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Matrice

Posté par
N-ow
20-01-11 à 18:56

Bonsoir à tous, voila j'ai un dm de maths, et je reste bloqué à une question de cet exercice

Le 1er avril, Harpagon a gagné 30 000 euros à la loterie : il a caché 5000 euros dans son armoire et 25 000 dans sa bibliothèque.
Le lendemain matin, n'étant pas satisfait de cette répartition, il décide de transférer 70 % de l'argent de son armoire vers la bibliothèque. Dans les jours suivants,toujours aussi indécis,il recommence,matin et après-midi, les mêmes opérations. On note u1 le contenu, en euros, de l'armoire au soir du 1er avril, u1= 25 000, v1 = 5000.
On note u2 le contenu de la bibliothèque et v2 le contenu de l'armoire au soir du 2 avril.

1) Exprimer u2 en fonction de u1 et v1.
2) Exprimer v2 en fonction de u1 et v1.
3)Montrer l'égalité matricielle (u2 = (0,6 0,42 ( u1
v2) 0,4 0,58 ) v1 ).
En déduire u2 et v2.
4) Soit n un entier tel que 2 < (ou egal ) n < ( ou egal ) 30, on note un le contenu de la bibliothèque et vn le contenu de l'armoire au soir du n avril .
Soit A la matrice ( 0,6 0,42
0,4 0,58 ).
a) Montrer que ( u3
v3 ) = A² ( au carré ) x ( u1
v1 ).
b)Conjecturer une relation entre ( un
vn ) et ( u1
v1 ).
On admettra que cette conjecture est bonne .
c)A l'aide de votre calculatrice, calculer u4 et v4 , u 10 et v10 , u30 et v30.
d) Quel conseil donneriez-vous à Harpagon pour le mois de mai ?

J'ai déjà réussi les questions 1, 2 et 3, mais je reste bloqué pour la 4, si vous aviez des pistes,
Merci d'avance

Posté par
Yota
re : Matrice 20-01-11 à 22:00

Vous voyez les produits de matrice en premiere ???

Posté par
Yzz
re : Matrice 20-01-11 à 22:10

--->Yota :
Spé maths en 1ère ES !

Posté par
Yota
re : Matrice 20-01-11 à 22:17

Eh beh...
Bon, tu as deja que (u2 v2)= A (u1 v1)
Comment peux tu exprimer u3 et v3 en fonction de u2 et v2 et qu'en deduis-tu ?



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