Matrice infinie
posté par : hermione
bonsoir à tous
prière de bien vouloir m' aider à resoudre cet exercice sur les matrices nxn .svp veuillez expliquer de façon assez claire toutes les étapes de calcul,car je suis vraiment perdue.

Soit A(x) une matrice nxn donnée par:

                     X  1 ...1
                     1  X    .
               A(x)= .........
                     .........
                     .........
                     1....1  X

a)calculer detA(1)
b)pour n=3 donner A(3)et detreminer après la troisième ligne ,à l'aide de la methode de Laplace ,detA(3)
c)Montrer à l'aide de la transformation des lignes et colonnes que :
detA(X)=(x-1)^n-1 (x+(n-1)) et determiner tout x avec detA(X)=0
posté le 24/10/2007 à 23:19re : Fonction polynôme

*** message déplacé ***

bonsoir
a)
tu remplaces x par 1 dans A(x) donc dans detA(1) toutes les colonnes sont identiques =>le déterminant est nul
b)si je comprends bien(ce n'est pas sûr)il faut développer suivant la dernière ligne det A(3)
3 1 1
1 3 1=A(3)
1 1 3

detA(3)=1(1-3)-1(3-1)+3(9-1)=20

c)
* on retranche la dernière colonne à toutes les autres  on obtient

x-1  0  0  0  ..........1
0   x-1 0  0............1
0    0 x-1 0............1
.
.
1-x 1-x  1-x 1-x .......x


**on ajoute les n-1 premières lignes à la dernière on obtient

x-1 0  0  0  0............1
0  x-1 0  0  0............1
0   0 x-1 0  0............1


0   0  0  0  0........(x+n-1)

et l'on développe suivant la première colonne
sauf erreur on obtient (x-1)^n-1(x+n-1)
  

bonsoir
merci beaucoup à toi veleda pour ton aide

de rien
bon courage