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Maximum et minimum

Posté par Profil Ramanujan 15-01-19 à 21:37

Bonsoir,

Soit a \in \R et f(x)=2 \sin(\dfrac{a}{2}) \cos(x - \dfrac{a}{2})

Je n'arrive pas à déterminer \min(f) et \max(f)

Posté par
carpediemre : Maximum et minimum 15-01-19 à 21:41

salut

ben vu que 2sin (a/2) est une constante ... l'étude de f est triviale ... et même inutile ...

le minimum est -2|sin (a/2)| et le maximum est 2|sin(a/2)| ...

Posté par
lafol Moderateurre : Maximum et minimum 15-01-19 à 21:58

Bonjour
programme de troisième ? seconde ? un cosinus est toujours entre -1 et 1 (et atteint ses bornes)

Posté par Profil Ramanujanre : Maximum et minimum 15-01-19 à 22:12

Je comprends pas d'où sort la valeur absolue

Sinon : -2 \sin(\dfrac{a}{2} )\leq f(x) \leq 2 \sin(\dfrac{a}{2})

Posté par
lafol Moderateurre : Maximum et minimum 15-01-19 à 22:12

et si a/2 = 7pi/6 ?

Posté par Profil Ramanujanre : Maximum et minimum 15-01-19 à 22:31

Ah j'ai compris merci !

-1 \leq \cos(x - \dfrac{a}{2}) \leq 1

Si \sin (\dfrac{a}{2}) \geq 0 alors \sin (\dfrac{a}{2}) = |\sin (\dfrac{a}{2}) |

Donc : - 2 |\sin (\dfrac{a}{2}) | \leq f(x) \leq 2 |\sin (\dfrac{a}{2}) |

Si \sin (\dfrac{a}{2}) \leq 0 alors \sin (\dfrac{a}{2}) = -|\sin (\dfrac{a}{2}) |

Donc : 2 \sin (\dfrac{a}{2}) \leq f(x) \leq  - 2 \sin (\dfrac{a}{2})

D'où -2 |\sin (\dfrac{a}{2})| \leq f(x) \leq  2 |\sin (\dfrac{a}{2}) |

Dans tous les cas :

-2 |\sin (\dfrac{a}{2})| \leq f(x) \leq  2 |\sin (\dfrac{a}{2}) |

Posté par
lafol Moderateurre : Maximum et minimum 15-01-19 à 22:48

tu aimes compliquer les choses simples !
multiplier tes inégalités dès le début par le nombre positif valeur absolue de sin (a/2), c'était trop compliqué ?

Posté par Profil Ramanujanre : Maximum et minimum 15-01-19 à 22:55

Multiplier par  valeur absolue de sin (a/2) ne me redonne pas f(x) donc je l'aurais jamais fait n'y pensé

Posté par
lafol Moderateurre : Maximum et minimum 15-01-19 à 23:09

-a< x < a ou |x| < a, c'est pareil !


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