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Mediane avec effectif pair
Bonjour à tous ! Pendant ces vacances j'ai revu quelques notions de base, et je me suis pris la tête avec la médiane d'un groupe de nombre.
Lorsque l'effectif total du groupe de nombre est impair, il faut le diviser par 2 et regarder la valeur correspondante.
Par exemple, si l'effectif total de la série suivante : 2 4 5 7 9 est de 5, la médiane correspond à la troisième valeur soit 5. ( Merci de me préciser si je me trompe car je ne suis pas certaine de mon raisonnement.)
Mais lorsque l'effectif total du groupe est pair, il faut prendre les deux valeurs, N/2 et N/2 +1. Voilà le tout est dit, mais je n'y arrive pas.
Admettons que nous avons la série suivante : 1 2 4 6 8 9 12 15.
D'après mon raisonnement, qui doit être faux je pense, 8/2 = 4. La médiane se trouve entre la 4 et 5 ème valeur. Et après ça je ne sais pas quoi faire. Dois-je juste dire pour conclure " La médiane se trouve entre 4" et 5e valeur c'est à dire entre 6 et 8" ? Ou alors dois-je encore préciser et choisir soit 6 soit 8 ?
Pourriez-vous m'expliquer avec mon exemple, car je n'ai trouvé dans aucun de mes livres une explication précise avec un effectif pair.
Merci d'avance, bonne journée 
Bonjour,
il faut d'abord que les nombres soient rangés dans l'ordre croissant.
Dans l'exemple que tu donnes : il y a 8 temes
tu partages la série en deux parties comportant le même nombre de termes
la médiane se trouve entre le 4ème et le 5ème terme (ton raisonnement est bon)
1 2 4 6 Médiane 8 9 12 15.
sache que tout nombre compris entre 6 et 8 est une médiane potentielle et elle ne fait pas partie de la série
on a l'habitude de choisir la moyenne du 4ème et du 5ème terme : ici la médiane sera donc (6+8)/2 = 14/2 = 7
ce nombre est exactement au milieu de l'intervalle ]6;8[
as-tu saisi ?
Pour un raisonnement simple
(comme au collège)
8 données = nombre pair
4 / 4
(la 4 ème donnée + la 5 ème donnée)/2
donc là :
médiane = (6 + 8)/2 = 7
Cas de série PAIRE :
Soit on fait la moyenne des deux nombres se trouvant au milieu de la série,
ce qui semble logique.
Soit on prend N'IMPORTE QUEL NOMBRE se trouvant entre ces deux bornes .
Là je pense que l'Education Nationale devait être plus précise ! Car prendre n'importe quel nombre . . . ce n'est pas très scientifique tout ça !
J'attends les explications des pros pour que nos chères petites têtes blondes évitent de donner la réponse à pile ou face !
Oui je m'interroge aussi pour le cas d'un effectif pair.
La définition dans Transmath Cycle 4 2016 dit pour M, la médiane :
- au moins la moitié des valeurs de la série sont inférieures ou égales à M
- au moins la moitié des valeurs de la série sont supérieures ou égales à M
Donc si M pourrait très bien prendre n'importe quelle valeur de l'intervalle fermée (n-1) / 2 ; (n+1) / 2
Donc dans l'exemple si l'élève répond la médiane est 6 ou la médiane est 8 ça fait 4/8 d'un côté et 5/8 de l'autre, donc au moins la moitié de l'effectif dans les 2 cas.
C'est sur que c'est perturbant pour les élèves. La médiane fait partie de l'effectif ou non et dans ce cas elle est virtuelle.
salut
il faut distinguer entre la définition de la médiane et son calcul explicite !!
par définition la médiane est tout réel qui partage une série ordonnée en deux groupes de même effectifs.
ce réel peut donc ne pas appartenir à la série ...
donc au moins 50 % des valeurs lui sont inférieures et au moins 50 % des valeurs lui sont supérieures ...
ainsi avec huit valeurs alors tout réel compris (au sens large) entre la 4e et la 5e est une médiane...
mais pour le calcul de la médiane que l'on veut automatiser (sur une machine) on décide de choisir la moyenne des 4e et 5e valeur ...
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