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Mêmes variations

Posté par
Iderden
19-01-20 à 19:01

Bonsoir,
Auriez-vous une idée de fonction f telle que la fonction g définie par g(x)=xf(x) ait les mêmes variations que f ?
Je sèche.
Merci.

Posté par
carpediem
re : Mêmes variations 19-01-20 à 19:23

salut

tout d'abord il faut un ensemble de définition de f ... sinon ce sera faux en général sur R

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mêmes variations 20-01-20 à 09:04

Bonjour,
Avec f(x) =0 sur , ça marche
Iderden, il faut donc être plus précis sur ce que tu cherches.

Posté par
carpediem
re : Mêmes variations 20-01-20 à 09:17

et même puisqu'une fonction constante est (dé)croissante (au sens large)

f(x) = k convient ...

Posté par
littleguy
re : Mêmes variations 20-01-20 à 11:56

Bonjour,

Je n'ai sans doute pas compris l'énoncé car il me semble que f(x)=x convient.

Qu'est-ce qui m'a échappé ?

Posté par
carpediem
re : Mêmes variations 20-01-20 à 12:46

littleguy @ 20-01-2020 à 11:56

Qu'est-ce qui m'a échappé ?
la règle des signes ...

Posté par
littleguy
re : Mêmes variations 20-01-20 à 12:58

Bonjour carpediem

Je ne comprends toujours pas.

"x " est croissante sur R+, elle croît de 0 à +
"xx " est croissante sur R+, elle croît de 0 à +

Posté par
carpediem
re : Mêmes variations 20-01-20 à 13:01

évidemment puisqu'il n'y a pas de pb de signe sur R+ ... et que tout ce que tu donnes est positif !!! et la question est mal posée ... ou du moins imprécise ... ou encore il faut la préciser ...

mais sur R ? (prendre f(x) = x par exemple)

donc mon premier msg est important ...

Posté par
littleguy
re : Mêmes variations 20-01-20 à 13:04

Oui, j'ai bien vu mais la question était :

Citation :
Auriez-vous une idée de fonction f telle que la fonction g définie par g(x)=xf(x) ait les mêmes variations que f ?

Je pensais qu'il cherchait un exemple d'une telle fonction.

Posté par
littleguy
re : Mêmes variations 20-01-20 à 13:12

Je précise : pour moi  dans cet énoncé la fonction de base est f.
Le x qui vient ensuite se greffer doit donc se plier aux conditions d'existence de f.

Bon j'arrête là.

Posté par
malou Webmaster
re : Mêmes variations 20-01-20 à 13:37

littleguy @ 20-01-2020 à 13:04

....
Je pensais qu'il cherchait un exemple d'une telle fonction.

J'ai compris la même chose...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mêmes variations 20-01-20 à 13:43

Trouver des exemples avec des fonctions définies sur un intervalle inclus dans [0;+[ n'est pas très intéressant.
Ce qui l'est plus c'est de déborder sur les négatifs...

Posté par
carpediem
re : Mêmes variations 20-01-20 à 13:50

exactement puisqu'on sait que le produit de deux fonctions croissantes et positives est croissante !!!

donc sur R+ c'est trivial ...

et alors sur R- le pb est la règle des signes ... et donc sur R ....gross pb !!!

Posté par
littleguy
re : Mêmes variations 20-01-20 à 15:09

Oui oui je vous l'accorde, je me suis contenté de répondre à la question de Iderden

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mêmes variations 23-01-20 à 16:49

Un exemple qui "mord" sur les négatifs :
f(x) = x+20 \; et \; g(x) = x2+20x .
La fonction f et la fonction g sont toutes les deux croissantes sur [-10 ; +[ \;

Posté par
carpediem
re : Mêmes variations 23-01-20 à 18:46

ha voila une idée qu'elle est bonne !!!



pour l'instant je n'arrivais pas à en trouver une avec des négatifs ...

en même temps on est toujours obligé de restreindre l'ensemble de définition des fonctions "artificiellement"  (puisqu'elles sont définies sur R)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mêmes variations 23-01-20 à 20:54

On peut aller aussi loin que l'on veut vers - en généralisant :
f(x) = x+2A \; et \; g(x) = x2+2Ax.
Les fonctions f et g ont le même sens de variation sur [-A; +[.

Mais peut-on atteindre - ?

Posté par
alb12
re : Mêmes variations 23-01-20 à 21:26

salut, sans garantie
f(x)=exp(1/(1-x)) si x<0
f(x)=exp(-1/(1+x))+exp(1)-1/exp(1) si x>=0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mêmes variations 23-01-20 à 21:42

Ça marche \;
Mais pourquoi s'embêter pour x > 0 ?
f(x) = x+e \; convient.

Posté par
alb12
re : Mêmes variations 23-01-20 à 21:44

exact j'ai trop voulu symetriser

Posté par
alb12
re : Mêmes variations 23-01-20 à 21:51

ou e*x+e si on veut f derivable sur R

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mêmes variations 23-01-20 à 21:58

C'est encore plus mieux \;

Posté par
carpediem
re : Mêmes variations 24-01-20 à 14:33

ouais mais bon là on découpe l'intervalle pour avoir différentes expressions de f ...

c'est donc sur que ça marche (j'y avais déjà pensé) ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mêmes variations 24-01-20 à 15:56

Encore fallait-il trouver une fonction qui convienne au voisinage de - \;

Posté par
alb12
re : Mêmes variations 24-01-20 à 16:47

on peut cacher le decoupage f(x)=(x+abs(x))/2



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