salut

tout d'abord il faut un ensemble de définition de f ... sinon ce sera faux en général sur R

Bonjour,
Avec f(x) =0 sur , ça marche
Iderden, il faut donc être plus précis sur ce que tu cherches.

et même puisqu'une fonction constante est (dé)croissante (au sens large)

f(x) = k convient ...

Bonjour,

Je n'ai sans doute pas compris l'énoncé car il me semble que f(x)=x convient.

Qu'est-ce qui m'a échappé ?

Bonjour carpediem

Je ne comprends toujours pas.

"x " est croissante sur R+, elle croît de 0 à +
"xx " est croissante sur R+, elle croît de 0 à +

évidemment puisqu'il n'y a pas de pb de signe sur R+ ... et que tout ce que tu donnes est positif !!! et la question est mal posée ... ou du moins imprécise ... ou encore il faut la préciser ...

mais sur R ? (prendre f(x) = x par exemple)

donc mon premier msg est important ...

Oui, j'ai bien vu mais la question était :

Je précise : pour moi  dans cet énoncé la fonction de base est f.
Le x qui vient ensuite se greffer doit donc se plier aux conditions d'existence de f.

Bon j'arrête là.

Trouver des exemples avec des fonctions définies sur un intervalle inclus dans [0;+[ n'est pas très intéressant.
Ce qui l'est plus c'est de déborder sur les négatifs...

exactement puisqu'on sait que le produit de deux fonctions croissantes et positives est croissante !!!

donc sur R+ c'est trivial ...

et alors sur R- le pb est la règle des signes ... et donc sur R ....gross pb !!!

Oui oui je vous l'accorde, je me suis contenté de répondre à la question de Iderden

Un exemple qui "mord" sur les négatifs :
f(x) = x+20 et g(x) = x²+20x .
La fonction f et la fonction g sont toutes les deux croissantes sur [-10 ; +[

ha voila une idée qu'elle est bonne !!!



pour l'instant je n'arrivais pas à en trouver une avec des négatifs ...

en même temps on est toujours obligé de restreindre l'ensemble de définition des fonctions "artificiellement"  (puisqu'elles sont définies sur R)

On peut aller aussi loin que l'on veut vers - en généralisant :
f(x) = x+2A et g(x) = x²+2Ax.
Les fonctions f et g ont le même sens de variation sur [-A; +[.

Mais peut-on atteindre - ?

salut, sans garantie
f(x)=exp(1/(1-x)) si x<0
f(x)=exp(-1/(1+x))+exp(1)-1/exp(1) si x>=0

Ça marche
Mais pourquoi s'embêter pour x > 0 ?
f(x) = x+e convient.

exact j'ai trop voulu symetriser

ou e*x+e si on veut f derivable sur R

C'est encore plus mieux

ouais mais bon là on découpe l'intervalle pour avoir différentes expressions de f ...

c'est donc sur que ça marche (j'y avais déjà pensé) ...

Encore fallait-il trouver une fonction qui convienne au voisinage de -

on peut cacher le decoupage f(x)=(x+abs(x))/2