bonjour,

oui, (AO) est médiane : dans un triangle réctangle en A, la médiane issue de A mesure la moitié de l'hypoténuse  ==> la triangle COA est isocèle en O ...

à toi !

Bonjour, merci pour cette réponse, puis-je savoir d'ou vient (ou plutôt quel est le nom de cette propriété?)

Puisque le triangle COA est isocèle en O (on peut aussi ajouter que le triangle AOB est également isocèle en O.

a) On a ainsi (en degré dans un premier temps, sans tenir compte du sens trigo), l'angle ACO= angle OAC= 60°, d'ou COA=60° également

En reprenant la notation trigo et en tenant compte du sens trigo, on a (OC, OA)=/3 (2)

b) De même on déduit facilement que l'angle OAB mesure 30°. En tenant compte du sens trigo, on a
(AO, AB)= -/6 (2)

Pour le c) toujours sans etrte les flèches sur les vecteurs désolé, on a (et là je ne sais pas si ma manière de faire est recevable), on a (AC, BO) = (AC, OC) car vecteur BO = vecteur OC

or (-U,-V) = (U,V) (2) d'où (AC, BO) = (AC, OC)=(CA, CO)= /3 (2)

tes réponses sont correctes.

pour la c) tu peux faire comme tu l'as fait. Tu peux aussi décomposer :
(AC, BO) = (AC, BA) + (BA, BO) = /2 - /6 = /3
par exemple.

La propriété énoncée vient du cours de 4ème (sur le triangle inscrit dans un demi-cercle dont un diamètre est un des côtés ; ce triangle est rectangle et le diamètre est sont hypoténuse) :
Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l'angle
droit a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse.
Dans ce cas la médiane est un rayon du cercle circonscrit.  

super merci