bonjour
prend par exemple la définition suivante du radian

radians - Le radian est une unité de mesure des angles de même que le degré. L'angle plein mesure 360° ou 2π radians

donc à chaque fois que l'on effectue un tour sur le cercle trigonométrique, on revient à la position de départ.
par conséquent, il est tout à fait logique de diviser 2010 par 2 puisque le nombre entier de la division donnera bien le nombre de tours effectués et par lesquels tu sera revenu au point de départ.
et la partie décimale de cette division te donnera bien l'angle de rotation (exprimé en radians) d'un vecteur OA par rapport à sa position initiale

Mais si je divise 2010 par 2pi j'ai environ 3157,3006

tu as mal manipulé ta calculette, mais tu devrais t'en apecevoir seul car tu devrais voir que diviser 2010 par un nombre >1 doit donner un résultat < 2010

sauf si j'ai commis une autre erreur que toi avec ma calculette, cela donne
319,901 et la rotation de OA sera donc équivalente à celle de 0,901 radians

je te dis une bêtise
l'angle sera de 1,901 radians car le nombre entier est forcément divisible pa 2

je n'avais pas dit de bêtises

Excusez moi c'était juste une erreur toute bête j'avais oublier de mettre les parenthèses