En fait tu dois  multiplier par 2pi et ensuite tu divises par pi et tu auras la mesure principale

bonsoir
la mesure principale, c'est la plus simple:
exemple le premier : 5pi/4 c'est un tour du cercle trigonometrique plus pi/4 donc l'angle principal c'est pi/4

Bonsoir

Un angle est défini module 2Pi. Une mesure principale est une mesure a de l'angle qui apprtient à [0,2pi[

donc si A est la mesure de l'angle de mesure principale a alors

A=a +2kPi avec k élément de Z

par exemple le c)

A=-10Pi/3
=-(9+1)Pi/3
= -9Pi/3 -Pi/3
=-3Pi +(-Pi/3+2Pi)-2Pi
= -5Pi +(Pi+2Pi/3)
= -4Pi+2Pi/3

donc a=2Pi/3 et k=-2 et A=a+2kPi

fais de même pour les autres

C'est simple, tu ajoutes ou retranches des multiples de 2Pi à l'angle de manière à trouver un angle dans ]-Pi ; Pi]

a) 5Pi/4 est en dehors de ]-Pi ; Pi], il est plus grand que Pi, la borne supérieure --> On lui retanche 2Pi.

5Pi/4 - 2Pi = 5Pi/4 - 8Pi/4 = -3Pi/4 (-3Pi/4 est dans ]-Pi ; Pi] --> OK)

-3Pi/4 est la mesure principale de l'angle 5Pi/4
-----
c) -10Pi/3 est en dehors de ]-Pi ; Pi], il est plus petit que -Pi, la borne supérieure --> On lui ajoute autant de fois 2Pi qu'il faut pour le ramener dans ]-Pi ; Pi]

-10Pi/3 + 2 * 2Pi = 2Pi/3 (2Pi/3 est dans ]-Pi ; Pi] --> OK)

2Pi/3 est la mesure principale de l'angle -10Pi/3

-----
d) 135 Pi est en dehors de ]-Pi ; Pi], il est plus grand que Pi, la borne supérieure --> On lui retanche autant de fois 2Pi qu'il faut pour le ramener dans ]-Pi ; Pi]

135 Pi - 67*(2Pi) = 135Pi - 134Pi = Pi

Pi est la mesure principale de l'angle 135Pi
-----
A toi pour les autres.

Sauf distraction.  

Wow ! Merci pour votre rapidité !


>>dydy13 : Je ne trouve pas le résultat de inconnue* avec ta méthode.

Si je suis ton raisonnement, je trouve :



En revanche, si j'associe vos deux raisonnements, je peux dire :

           mod(2)

Je pense que c'est la deuxième réponse qui est la plus appropriée.

Pourriez-vous me dire s'il vous plait ?

Jibou

Moi je fais :

Pardon je me suis mal exprimée :
je te fais le f) pour démontrer

donc :


D'abord on calcule le nombre de tours donc on divise -17pi/13 par 2pi :

-(17pi/13) / (2pi) = -(17pi/13) * (1/2pi) = -17/26 environ égal à  - 1 (on arrondi à l'entier le plus proche)

Ensuite on enlève le nombre de tours :

-(17pi/13) -(-1) * 2pi = -(17pi/13) + 2pi = -(17pi + 26)/13 = 9pi/13

Je crois que je vois J-P

Voici les autres :

e)- 185Pi/6 est trop grand pour être sur ]-Pi ; Pi]
On lui retranche donc autant de fois 2Pi pour le faire revenir dans l'intervalle :

185Pi/6 - 31/2 x 2Pi = -(Pi/3)

Donc la mesure principale est -(Pi/3)

f)- 17Pi/13 est trop grand, on lui retranche autant de fois possibles 2Pi pour le ramener dans l'intervalle.

17Pi/13 - 2Pi = -(9Pi/13)

-(9Pi/13) est donc sa mesure principale.

Est-ce cela J-P ?

Merci de me répondre

Jibou

c'est 9pi/13 non ?

Je te remercie énormément dydy13, mais je ne sais pas quelle méthode est a plus facile à utiliser...

Moi je pense que c'est la mienne, c'est celle qui est dans mon cours :

D'abord :

Soit x l'angle :

- on divise x par 2pi pour calculer le nombre de tours :

- on multiplie par 2pi pour enlever le nombre de tours : x - (le chiffre trouvé) * 2pi

et on a la mesure principale, cette méthode est très simple et en ds, elle va vite

Oui tu as raison dydy13 !

J'ai dit que -17Pi/13 était trop grand, en fait il est trop petit.

C'est donc bien 9Pi/13

Prenons un autre exemple, pour appliquer la méthode !

g)- 83Pi/4

Etape 1 : 83Pi/4 * 1/2Pi = 83/8 = 10 (en arrondissant à l'entier le plus proche)

Etape 2 : 83Pi/4 - 20Pi = 3Pi/4

Conclusion : 3Pi/4 est la mesure principale.

Est-ce cela ?

Jibou

oui c'est ça bravo ! Surtout n'oublie pas de changer le signe quand c'est - et - (simple remarque )

D'accord, je vous remercie vraiment !

Je perçois mieux la mesure principale maintenant et grâce à vous

As-tu besoin que je poste mes résultats pour tous pour récapituler ou est-ce que c'est bon ?

_{Tout dépend de toi Si tu veux voir ton travail achevé}

Si tu veux

Il faut enlever ou remettre un nombre ENTIER de fois 2Pi.

185Pi/6 - 15 * (2Pi) = 5Pi/6

5Pi/6 est la mesure principale de 185Pi/6
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17Pi/13 - 2Pi = -(9/13) Pi

-(9Pi/13) est la mesure principale de 17Pi/13
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Conseil :

Evite de mettre des tirets (-) par séparer les lignes de l'énoncé, c'est très dangereux de les confondre avec des "moins".
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Sauf distraction.  

Voilà :

a)- -3Pi/4;

b)- 2Pi/3;

c)- 2Pi/3;

d)- Pi;

e)- 5Pi/6;

f)- -9Pi/13 (c'est bien - car on a au départ 17pi/13 et non pas -17Pi/13 )

Voilou !

Encore merci et bonne soirée !

Jibou

Tout bon !

Allez bonne soirée à vous !

J-P >> D'accord, je prends note !

Encore merci à vous et passez une excellente soirée !

Jibou