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Mesures principales angles orientés

Posté par
Yasuo
12-12-11 à 14:00

Bonjour je dois faire un exercice pour demain, sur une leçon que je n'ai pas très bien comprise, cela concerne les angles orientés, en fait je dois donner la mesure principale des ces angles :

170 / 3 ; 81 / 12 ; 93 / 5 ; 75 / 10

Posté par
rene38
re : Mesures principales angles orientés 12-12-11 à 14:08

Bonjour
Tu ajoutes un certain nombre (positif ou négatif) de fois 2 (un certain nombre de tours) pour obtenir une valeur comprise entre - et

Posté par
Asap
re : Mesures principales angles orientés 12-12-11 à 14:14

Bonjour,

Si x est un angle alors pour tout k non nul on dit que x est congru à (2k+x). Trouver la mesure principale de chaque angle revient à trouver l'angle compris dans l'intervalle [0;2[ de sorte que soit congru à cette angle.

Par exemple, pour le premier \frac{170\pi}{3} = \frac{168\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = 2\times24\pi + \frac{\pi}{3}
Sa mesure principal est donc \frac{\pi}{3}

Posté par
Yasuo
re : Mesures principales angles orientés 12-12-11 à 14:28

Merci de vos réponses et de l'exemple de Asap mais je n'ai pas compris ta méthode :/

Posté par
Asap
re : Mesures principales angles orientés 12-12-11 à 14:34

Le but est de décomposer l'angle, pour \frac{81\pi}{12}, il faudra trouver le plus grand multiple de 12 inférieur à 81 (72) pour faire apparaitre l'angle sous la forme (2k+x), une fois trouvé, la mesure de l'angle n'est autre que x.

Dans l'exemple précédent j'ai trouvé \frac{170\pi}{3} = 2\times24\pi+\frac{\pi}{3}, qui est bien de la forme (2k+x) avec k = 24 et x = /3

Posté par
Yasuo
re : Mesures principales angles orientés 12-12-11 à 14:50

Ah c'est bon j'ai compris merci ! Donc pour 93 / 5 on fait : 2 * 90 + /  5 c'est ça ?

Posté par
Yasuo
re : Mesures principales angles orientés 12-12-11 à 14:54

Euh non c'est pas encore ça x)

Posté par
Yasuo
re : Mesures principales angles orientés 12-12-11 à 14:55

2* 18 + / 5 (Désolé du multipost)

Posté par
Asap
re : Mesures principales angles orientés 12-12-11 à 15:14

\frac{93\pi}{5} = \frac{(90+3)\pi}{5} = 2\times9\pi + \frac{3\pi}{5} (attention à ne pas oublier le 3)

Posté par
Yasuo
re : Mesures principales angles orientés 12-12-11 à 16:37

Pourquoi ? Je n'ai pas compris pour le 3



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