Les deux angles valent 15°, ont mêmes valeurs donc les 3 points sont alignés

Ah... si tu le dis =/ Mais euh tu fais comment pour savoir ? =(

Je reporte les angles connus dans la figure et j'applique les relations entre les angles dans un triangle, la somme vaut et dans un isocèle, les angles à la base sont égaux.

J'ai les mesures des angles :
DAJ et donc de CBJ
et celles des angles des triangles équilatéraux.
Après tu veux que je travaille dans le triangle DCJ ? =$

Commence par calculer , puis , puis

* Ainsi que DCB (pi/)

Pour trouver la mesure de (DC, DJ), il me faudrait ADJ...

DAJ = /6
Je sais pas calculer ADJ, il faudrait que je connais DJA non ?

Triangle isocèle

Ah nan !
Le triangle ADJ est isocèle ??
Si oui, comment je le sais "mathématiquement" ? enfin comment l'expliquer au prof que je le sais ? =/

Je reviens dans 30 minutes =$

Tu as bien des triangles équilatéraux et des carrés, non ? Ca doit pouvoir te servir...

Je suis de retour.
Mais à vrai dire, je vois pas comment justifier que le triangle DJA est isocèle.

Je tiens à te remercier dhalte ! Sincèrement.

Dans le triangle équilatéral AJB, AJ=AB
dans le carré ABCD, AB=AD
donc les segments AJ et AD sont égaux,
donc le triangle AJD est isocèle,
donc ses angles à la base sont égaux.

Ah OK !! =)
Donc Total angles ADJ =
Or angle DAJ = / 6
Donc ADJ = ( 5/ 6 ) / 2
Donc euh ça fait ADJ = (5) / 12 ?

ça me fait mal de voir à quel point tu n'es pas sûr de toi !

Oui, c'est cela

L'année dernière, mon tuteur ne disait que je manque de confiance en moi, enfin en ce que je trouve ... ça me joue beaucoup de tour, ce manque de confiance

En tout cas, merci beaucoup dhalte !!!!!

AJ = AD --> le triangle ADJ est isocèle en A.
Et donc angle (ADJ) = angle(AJD)

La somme des angles d'un triangle = 180° --> dans le triangle ADJ:
angle(ADJ) + angle(AJD) + angle(DAJ) = 180°
2.angle(ADJ) + (90°-60°) = 180°
angle(ADJ) = 75°

angle(CDJ) = angle(CDA) - angle(ADJ) = 90° - 75° = 15°

Mais attention, l'angle (DC, DJ) est un angle dirigé.
On a angle (DC, DJ) = -15°
-----
DC = CK --> Le triangle DCK est isocèle en C.
Et donc angle (CDK) = angle(CKD)

La somme des angles d'un triangle = 180° --> dans le triangle DCK:
angle(CDK) + angle(DKC) + angle(DCK) = 180°

2.angle(CDK) + (90° + 60°) = 180°
angle(CDK) = 15°

Mais attention, l'angle (DC, DK) est un angle dirigé.
On a angle (DC, DK) = -15°
-----
Autre méthode.

Dans le repère (A AB, AD)
D(0 ; 1)
C(1 ; 1)
J(1/2) ; (V3)/2)

vect(DC) = (1 ; 0)
vect(DJ) = (1/2 ; (V3)/2 - 1)

|DJ|² = 1/4 + ((V3)/2 - 1 )² = 1/4 + 3/4 + 1 - V3 = 2 - V3
|DJ| = V(2-V3)

|DC| = 1

vect(DC).vect(DJ) = 1*1/2 + 0 * ((V3)/2 - 1) = 1/2
et aussi :
vect(DC).vect(DJ) = |1|.|V(2-V3)|.cos(CDJ)

V(2-V3).cos(CDJ) = 1/2
cos(CDJ) = 1/(2V(2-V3)) = (1/2).V(2+V3)
angle(CDJ) = Pi/12
angle (DC, DJ) = - Pi/12
--
K(1 + (V3)/2 ; 1/2)
vect(DK) = (1 + (V3)/2 ; -1/2)

|DK|² = (1 + (V3)/2)² + (-1/2)² = 1 + 3/4 + V3 + 1/4 = 2 + V3
|DK| = V(2 + V3)

vect(DC).vect(DK) = (1 + (V3)/2) * 1 + (-1/2)*0 = 1 + (V3)/2 = (2+V3)/2
on a aussi :
vect(DC).vect(DK) = |DC|.|DK|.cos(CDK) = 1 * V(2 + V3)*cos(CDK)

--> V(2 + V3)*cos(CDK) = (2+V3)/2
cos(CDK) = (1/2).V(2+V3)
angle(CDK) = Pi/12
angle (DC, DK) = - Pi/12
---
vect(DJ) = (1/2 ; (V3)/2 - 1)
vect(DK) = (1 + (V3)/2 ; -1/2)

(1/2)/(1 + (V3)/2) = ? ((V3)/2 - 1)/(-1/2)
1/(2 + V3) = ? -(V3 - 2)
1 = ? (2 - V3)(2 + V3)
1 =? 2² - 3 = 1

--> les vecteurs DJ et DK sont colinéaires et donc les droites (DJ) et (DK) ont une même direction.
Comme de plus, ces sont le point D en commun, elles sont confondues

Et donc les points D, J et K sont alignés.
-----
Sauf distraction.

Attends, ce n'est pas fini. Il te reste à calculer CDJ.
Puis à faire quelque chose de semblable pour CDK.

Oah J - P ... C'est complet ! Merci pour les deux méthodes !!
=') Je voulais pas t'ennuyer plus dhalte, j'ai calculé et j'ai trouvé / 12 =)
Et c'est le même raisonnement pour CDK non ? =)
En tout cas, merci de me le rappeler !

CD=CK, donc CDK isocèle de base DK, donc

Et la somme des trois angles fait




Nous avons bien

Les trois points D, J et K sont alignés.

Petite distraction, je pense, en fin de message de dhalte.

A la fin, lire Pi/12 et pas Pi/6

bonjour, j'ai le même dm de maths, merci pour tout l'exercice 1!
je n'arrive pas l'exercice 2 j'aimerai bien avoir un peu d'aide.

1° ABC est un triangle isocèle en A tel que AB=AC=a  et l'angle BAC=
(je n'arrive pas a metrre la figure dans la conversation donc je vous la décrit) H est la hauteur du somment A

Démontrer que BC= 2a sin /2

J'ai réussi cette question

2° Soit (O;OI:OJ) un repère orthornormé du plan. M est le point de coordonnées polaires (1;/4) dans le repère (O;OI)
a) Calculer la distance IM
b) En déduire la valeur exacte de sin /8
c) Puis celle de cos /8

je n'arrive pas la question a) je n'arrive pas à simplifier ce que j'ai trouver.

merci de votre aide

Tu devrais faire un nouveau topic, c'est la règle.

Mais bon...
Quelles sont les coordonnées cartésiennes de M ? de I ? Quelles sont les valeurs exactes de

Tu peux ainsi calculer la distance MI
Puis tu utilises la remarque de 1° pour avoir l'expression de
et pour

Merci J-P pour ta vigilance. Je voulais savoir si fadadedada était attentif

a) j'ai trouvé IM= (2-2)
b) j'ai trouvé sin /8 = (2-2)/2 mais je sais pas comment justifier
c) J'ai trouvé cos /8 = (2+2)/2

mes résultats sont bons? comment justifier la b)

Si si je suis attentive dhalte ! =p
Mercii à vous deux !

Tes résultats m'ont l'air correct.
Si tu as pu calculer le sin, c'est que tu as utilisé la relation dans le triangle isocèle. La seule justification que tu aies à donner est que I et M sont sur le cercle unité de centre O, donc que OI=OM=1, donc que OIM est bien isocèle en O.

Merci dhalte !
Merci beaucoup !
Je te souhaite une excellente soirée

J'ai pas trop compris comment il fallait utilisé le triangle OIM isocèle en O pour démontrer que sin /8 = (2-2)/2

@cam2 : tu affirmes avoir "trouvé" l'expression du sinus, mais ne pas savoir le justifier. Comment l'as-tu trouvé ?

je pensais que IM= sin/4  donc que sin /8 = (sin /4)/2

Mais je pense que c'est pas bon

J'ai compris merci beaucoup. J'use ve votre amabilité pour un autre exercice de ce même dm :

Calculer sin/8 - sin 3/8 + sin 5/8 - sin 7/8

merci pour votre explication

J'ai réfléchi à cette question, je voulais savoir si c'est bon:

Soit x /8

Sin /8 - sin 3/8 + sin 5/8 - 7/8
= sin x - cos x + cos x - sin x
=0

C'est bon?

Oui mais justifie un peu ton passage des sinus aux cosinus.

ok. dernier exercice:

(E) est l'équation cos 3x = 1/2

Résoudre l'équation (E) dans ]-;]

x = /9 + 2/3 k

ou

x = -/9 + 2/3 k'

je sais pas comment conclure

Salut Lou !
Euh dans ta deuxième proposition de réponse, tu as mis k'; c'est fait exprès ? =$
Et bien pour conclure, je pense que tu peux conclure par S = { /9 + 2/3 k ; - /9 + 2/3 k }
Et si tu veux par une petite phrase =')
J'espère ne pas m'être trompée ! =(

Et est-ce que tu pourrais me dire comment tu as justifié les passages des sinus aux cosinus stp ?

cam2 ?

J'aurais bien aimé voir les justifications ...

on sait que sin(/2 - x) = cos x

tu comprend?

dhalte?  est ce que c'est bon si on rédige comme ça:

sin /8 - sin 3/8 + sin 5/8 - sin 7/8

soit x= /8

sin /8 - sin 3/8 + sin 5/8 - sin 7/8
= sin x - sin(/2 - x) + sin(/2 + x) - sin( - x)
= sinx - cos x + cos x - sin x
= 0

?

Pour revenir à la question : "b) En déduire la valeur exacte de sin /8"
Il faut utiliser la formule BC = 2 a sin / 2 ?
En transformant en : IM = 2 a sin / 16 ?

Non pardon
IM = 2 sin / 8

Ce qui fait :
sin / 8 = IM / 2 ?