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Methode de construction figure Pondichery 2018
Bonjour,
Je suis actuellement en 3ème. Je prépare donc mon DNB...
Pour cela, j'essaie de refaire les annales de brevet déjà tombées.
J'aurais une question concernant l'Exercice 7 du DNB de Pondichéry 2018:
a la question 1, il faut construire une figure en vrai grandeur. Voici la consigne, la figure(en fin de post) et la question 1:
On considère ci-dessus un triangle ABC rectangle en A tel que l'angle B= 30° et AB =7cm. H est le pied de la hauteur issue de A.
1. Tracer la figure en vraie grandeur sur la copie. Laisser les traits de construction apparents sur la copie.
Ma réponse:
Le plus évident (et a mon avis le correcteur m'aurait compté la réponse juste puisque il n'y pas qu'une seule méthode de construction possible) c'est de tracer AB puis a l'aide d'un rapporteur tracer la demi droite partant de B et d'angle 30° et enfin tracer la perpendiculaire a AB partant de A: elle coupe la demi droite partant de B en C. Enfin il suffit de tracer la hauteur de ABC issue de A.
Mais j'ai trouver sur le WEB une autre méthode de construction que je ne comprends pas... et ça m'embête beaucoup car j'ai horreur de ne pas comprendre ^^' ...
voici leur correction:
-On trace le demi cercle de diamètre AB. (utilisation de la propriété d'un triangle rectangle inscrit dans un cercle...?)
-Le cercle de centre A et de rayon 3,5 coupe le demi-cercle précédent en H (--> mais pourquoi il coupe en H? pourquoi ont-ils choisi 3,5 pour trouver H? une propriété m'échappe? Si oui laquelle?)
-La perpendiculaire à AB en A coupe la droit BH en C.
C'est leur deuxième étape qui m'embête...
Voilà j'espère avoir été à peu près claire...
Merci d'avance! 
Voici la figure de la consigne:
bonjour
ta méthode est juste, tu aurais eu tes points
pour l'autre : penser à la trigo
mais rédigé ainsi, ils n'auraient pas les points car ce n'est pas vraiment démontré
Je n'ai pas compris... :-/ d'ou sort ton triangle équilatérale? :-/ pourquoi le faire?
T'as commencé par faire quoi? et pourquoi? je sais je suis chiant... ^^'
et je me sens vraiment debile du coup ^^'
Ce que j'ai compris c'est que:
Soit ABH un triangle rectangle en H
Dans un premier temps, construisons ce triangle à l'aide des propriétés du cercle circonscrit d'un triangle rectangle:
--> Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit.
AB est l'hypoténuse donc traçons le demi cercle C de diamètre AB;
(L'angle H sera forcément rectangle peu importe son placement sur le demi cercle)
Plaçons H: calculons AH à l'aide de la trigonométrie, ici utilisons le sinus de B pour trouver AH. (sin de 30=sin de pie/6=1/2)
donc AH=7/2
je calcule et je trouve très facilement que AH= 3,5cm
on trace un second demi cercle de diamètre 3,5 et on trouve H
et pour le reste on fait l'intersection de HB avec la demi droite perpendiculaire à AB partant de A pour trouver C.
Je trouve ça stratégiquement trop long à faire et à expliquer pour une simple construction de figure... c'est pour ça que mon raisonnement me parait un peu trop compliqué et du coup pas le bon...:-/
Bon ça ne me stresse pas plus que ça car au brevet la première méthode aurait fonctionné mais c'est frustrant ahah :p
dans l'ordre, tu calcules AH avec le sinus, et tu trouves AH=3,5
puis
tu traces [AB], puis le demi cercle de diamètre AB
puis le cercle de centre A et de rayon 3,5
tu trouves H
et tu termines
mais je suis d'accord avec toi que ta méthode, à mon avis , est celle attendue (rapide et pas compliquée)
pourquoi donc faire des calculs de sinus alors que la somme des angles d'un triangle donne immédiatement l'angle HAB = 60°
(d'où mon triangle équilatéral qui ne sert à rien pour la construction mais qui sert pour la preuve : que AHB est "un demi" triangle équilatéral et donc que AH = 1/2 de AB)
la méthode avec les cercles ne nécessite pas de rapporteur et est donc "plus pure"
(uniquement la règle et le compas)
C'est bon j'ai compris!
Je n'ai pas pris assez de recul en regardant ta figure, je me suis concentré sur le 3,5cm mais pas vu la figure dans son ensemble avec les angles etc...
C'est hyper bien pensé ahah xp
mais du coup laisser apparaitre le triangle équilatéral est finalement une bonne justification je trouve si on veut faire cette méthode (qui marche seulement ici car on a 30 et 60 degré j'en suis conscient) et complété avec une petite phrase d'explication ça peut être très bien... ^^
dans tous les cas j'aurais fait la méthode du rapporteur mais il fallait que je comprennes ^^
Nickel! merci beaucoup! je vais pouvoir dormir l'esprit en paix ce soir ahah :p
Bon WE à vous deux!
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