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méthode de gauss

Posté par
aidad
06-03-12 à 14:09

salut , je veux résoudre un probleme mais j'y arrive pas
voilà :
trouver un nombre N à trois chiffres tels que
_la somme des trois chiffres soit égale à 6
_en permutant les deux premiers chiffres le nombre augmente de 10
_en permutant les deux derniers chiffres , le nombre augmente de 9

Posté par
Glapion Moderateur
re : méthode de gauss 06-03-12 à 14:19

Bonjour, appelle x,y,z les 3 chiffres et pose les équations. Avec l'énoncé que peux-tu écrire pour x;y;z ?

Posté par
aidad
re : méthode de gauss 06-03-12 à 15:14

je peux dire
x+y+z=6
yxz=N+9
xzy=N+10
j'ai un probleme pour la résolution

Posté par
Glapion Moderateur
re : méthode de gauss 06-03-12 à 15:21

il ne faut pas écrire yxz car ça n'est pas un produit, en fait le nombre yxz=100y+10x+z
Donc tu as bien 3 équations à 3 inconnues. tu as mis "méthode de gauss" en titre, c'est le moment de l'appliquer !

Posté par
aidad
re : méthode de gauss 06-03-12 à 15:24

j'ai pas compris pourqoui yxz=100y+10x+z
pouvez vous expliquer svp?

Posté par
Jun_Milan
re : méthode de gauss 06-03-12 à 15:26

Si on pose N=xyz (en base 10):
x est le nombre de centaines, y le nombre de dizaines et z celui des centaines.
d'ou: 100x+10y+z=N (Par exemple si N=123 alors 1*100+2*20+3=N=123 etc.)

"la somme des trois chiffres soit égale à 6"
d'ou x+y+z=6 (1)

"en permutant les deux premiers chiffres le nombre augmente de 10"
Travaillons d'abord sur un exemple concret qui n'est pas nécessairement la solution au problème.
Si N=123; en permuttant les deux premiers chiffres, N'=213 et N augmentera de 213-123=90.
Dans notre cas N=(xyz) (en base 10) et N'=yxz(en base 10) avec N'-N=10
d'ou: 100y+10x+z-100x-10y-z=10 (2)

"en permutant les deux derniers chiffres , le nombre augmente de 9"
Tu fais le meme raisonnement que précédemment et tu déduis une troisième équation (3).

Tu resouds le système obtenu pour connaitre x,y,z puis tu déduis N=xyz(en base 10)

Posté par
Jun_Milan
re : méthode de gauss 06-03-12 à 15:27

z celui des unités*

Posté par
Glapion Moderateur
re : méthode de gauss 06-03-12 à 15:28

un nombre qui s'écrit abc, a en fait a centaines, b dizaines et c unités, donc il vaut 100a+10b+c

Par exemple 254 = 2100 + 510 + 4

Posté par
aidad
re : méthode de gauss 06-03-12 à 15:43

oui je comprends maintenant
j'aurai comme équations
x   +   y + z = 6
90y - 90 x = 10
-9z +10y=9

Posté par
aidad
re : méthode de gauss 06-03-12 à 15:49

oup's
3eme équation c'est
9z - 10y = 9

Posté par
Jun_Milan
re : méthode de gauss 06-03-12 à 16:01

N=xyz (en base 10)
N''=xzy

N''-N=9 avec N''-N=100x+10z+y-100x-10y-z=9z-9y

d'ou 9z-9y=9 (3) ou plus simplement: z-y=1

Posté par
aidad
re : méthode de gauss 06-03-12 à 16:26

je crois que j'ai fais une erreur car je trouve des nombres décimaux ,
exemple , y = 1.73

Posté par
aidad
re : méthode de gauss 06-03-12 à 16:30

j'ai eu
x+y+z=6
z-y=1
9y-9x=1



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