Niveau Licence-pas de math

méthode du contour

Posté par
LordOfLambs 05-05-19 à 10:38

Bonjour à tous,

Je cherche à calculer l'intégrale par la méthode du contour :

$I=\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{e^{ikx}}{a^{2}+x^{2}}dx$

je trouve les pôles simples :

$x_{1}=ai$ et $x_{2}=-ai$ de résidu $\frac{e^{-ka}}{2ai}$ et $\frac{e^{ka}}{-2ai}$

et donc je trouve $I= \pi \frac{e^{-ka}}{a}$

est-ce correct ?

Merci d'avance

Posté par re : méthode du contour 05-05-19 à 18:16

Bonjour,

k est un réel je suppose. Positif, négatif ?

Posté par re : méthode du contour 05-05-19 à 19:43

oui, k est positif .
D'ailleurs que ce passe t il si k est négatif ?

Posté par re : méthode du contour 05-05-19 à 20:56

Si k est négatif, il faut considérer l'autre pôle, car il faut que l'intégrale le long du 1/2 cercle tende vers 0 quand le rayon de ce dernier tend vers +

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