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Méthode Newton
Bonjour à tous !
Alors voilà, j'ai un devoir à faire sur le modèle de la méthode de Newton, et il est en 3 parties mais je ne parviens pas à faire la deuxième....
Voici l'énoncé :
Soit f, la fonction définie sur R par f(x)=x3−2x−5.
On appelle Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère (O;i,j).
On admet que l'équation f(x)=0 admet une unique solution α.
Comme je le disais précédemment, il y 3 méthodes de résolution: L'une sur Geogebra, l'autre sur un tableur et enfin sur Python.
J'ai fini celle sur Géogebra, mais celle sur le tableur me bloque....
Voici l'énoncé :
Soit α un réel de R et A le point de Cf d'abscisse α. On admet que la tangente T à Cf en A n'est pas parallèle à l'axe des abscisses.
1. Vérifier que le point d'intersection M de T avec l'axe des abscisses a pour abscisse
α - (f(α)/f'(α))
Je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire, quelqu'un pourrait-il me venir en aide, je n'en serai très reconnaissant.
Merci d'avance et belle matinée !
Bonjour,
écris l'équation réduite de la tangente T à la courbe de f, au point
ensuite tu cherches l'intersection de T avec l'axe des abscisses
salut
puisqu'on te parle de tangente au point d'abscisse a peut-être commencer par écrire son équation ...
ensuite on te demande l'abscisse du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses : quelle équation faut-il résoudre ?
je répondais à ton post de 9h24
en partant de l'équation de ton post de 9h26 tu ne sais pas trouver la valeur de x?
Mais comment la résoudre alors qu'il y a un exposant 3 ?
c'est x que tu cherches
Mais comment la résoudre alors qu'il y a un exposant 3 ?
c'est x que tu cherches
ensuite tu montreras que
Merci !
Cependant, je ne comprends pas comment nous pouvons résoudre l'équation avec une valeur que nous ne connaissons pas...
Est-ce que nous devons faire comme si de rien n'était et calculer le discriminant en soustrayant toujours α ?
Parce que si on fait comme si de rien n'était, ça nous donne l'équation : -2x-5 mais cela me paraît trop étrange...
Est-ce qu'on doit modifier l'équation avant de la résoudre : faire des racines et diviser.... ? Ou bien, est-ce autre-chose ?
Ou bien simplement, déplacer toutes les valeurs contenant α dans l'autre membre de l'équation ?
Puis résoudre
Bonjour
mauvais départ
que de complications inutiles
il n'y a rien à remplacer du tout f c'est f écrit f et rien d'autre et certainement pas des truc machin au cube et encore moins des valeurs numériques.
et f' c'est f' écrit f' et rien d'autre
ce qu'on te demande de prouver est valable quelle que soit la fonction f
et on résout l'équation du premier degré en l'inconnue x
f'(a)(x-a) + f(a) = 0
" f(a) " est une constante qui s'écrit f(a) comme ça tel quel.
et pareil pour f'(a)
Ton équation n'est pas la même que la mienne... Me suis-je trompée ?
Ah, non c'est bon, désolé
il te suffit de montrer que la valeur de trouvée en partant de l'équation de la tangente est égale à
Oui ça j'ai bien compris mais comment ?
J'arrive finalement à -f(α)α+f(α)=x mais cela ne résout rien....
puisqu'on te parle de tangente au point d'abscisse a peut-être commencer par écrire son équation ...
ensuite on te demande l'abscisse du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses : quelle équation faut-il résoudre ?
1. Vérifier que le point d'intersection M de T avec l'axe des abscisses a pour abscisse
α - (f(α)/f'(α))
l'abscisse c'est la valeur de x que tu as trouvée mais pas encore donnée?? que vaut-elle?
carpediem te rappelle encore ce qu'il faut faire!
Résoudre Ax + B = 0
Ax = -B
x = -B/A
pas x = -AB !!
quel que soit ce qui est caché dans "A" et dans "B"
de simples nombres ou des expressions complètes avec des f, f', des alpha, phi etc
J'arrive finalement à -f(α)α+f(α)=x
Oh ! Merci infiniment, j'ai enfin trouvé !
Merci, merci beaucoup !
J'ai encore une question sur un tableur, puis-je la poster ?
À l'aide d'un tableur, construire un tableau donnant les indices i, les abscisses xi des points Ai, les ordonnées yi des points Ai et les nombres dérivés f′(xi) : on entre 1,5 en B2. Quelles formules faut-il entrer en C2, D2 et B3 ?
Merci beaucoup encore
Excusez-moi, j'ai oublié de mettre ce que j'avais déjà fait :
J'ai trouvé quelle formule mettre en C2 et en D2, il ne me reste plus que celle pour B3 que je ne parviens pas à trouver...
la méthode de Newton c'est :
à partir d'une valeur initiale x0 (ici =1.5) à calculer x1= x0 - f(x0)/f'(x0)
(c'est à ça que servaient les calculs précédents)
puis x2 = x1 - f(x1)/f'(x1)
etc
ça donne les formules à mettre dans les cases, juste traduire ça en "langage tableur"
x0 est le contenu de quelle case ?
f(x0) est dans quelle case ?
f'(x0) est dans quelle case ?
dans quelle case va-t-on mettre ce résultat x1 (cette formule)
Oh j'ai trouvé 
Seulement, il me reste une dernière question que je ne comprends pas :
Recopier les formules vers le bas et donner une valeur arrondie à 10-7 de α. À son époque, Newton avait trouvé 2,094 551 48.
Je ne vois pas quelle valeur prendre (enfin si mais je ne vois pas pourquoi)... Que signifient les indices en soit ?
Merci infiniment.
Il ne me reste plus que la question 3, pourriez-vous m'y aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance !
la question 3
sans le numérotage des questions il est impossible de savoir si cette "question 3" c'était ton message de 10:49 ou autre chose 
"recopier les formules vers le bas" c'est sélectionner les cases avec des formules et "tirer" le petit coin en bas à droite
c'est tautomatique
et on tire suffisamment loin vers le bas pour atteindre la précision demandée (que l'écart entre valeurs de x successives soit < 10-7)
les indices ne servent à rien à part pouvoir dire quand on s'est arrêté
(au bout de combien d'étapes)
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