h(x)=2/3x^3-4x^2-4
- montrer que l'équation h(x)=0 admet 1 solution unique dans
l'intervalle (6.7)
- donner 1 valeur approchée.
MERCI
h(x)=(2/3)x³-4x²-4
h '(x = 2x² - 8x = 2x(x - 4)
h '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 0[ -> h(x) croissante.
h '(x) = 0 pour x = 0
h '(x) < 0 pour x dans ]0 ; 4[ -> h(x) décroissante.
h '(x) = 0 pour x = 4
h '(x) > 0 pour x dans ]4 ; oo[
Donc dans l'intervalle [6 ; 7], h(x) est croissante.
h(6) = -4
h(7) = 28,666...
Donc dans [6 ; 7], h(x) passe d'une valeur négative à une valeur
positive en étant continument croissante.
La courbe représentant h(x) coupe donc l'axe des abscisses en un
et un seul point sur [6 ; 7].
L'équation h(x) = 0 a donc une et une seule solution dans l'intervalle
[6 ; 7]
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