Bonjour, je voudrais vérifier la résolution du problème si dessous.

On doit partager en parts égales une somme de 30 000 F entre un certain nombre de personnes. S'il y avait 4 personnes de moins, la part de chacun serait augmentée de 1250 F. Déterminer le nombre de personnes au départ.

*Choix des inconnues:
Soit x le nombre de personnes au départ et y la part de chacun.

*Mise en équation:
30 000/x=y
30 000/(x-4)=y+1250

*Résolution du système:
Je remplace y par sa valeur dans la 2ème équation
30 000/(x-4)=(30 000/x)+1250
[30 000/(x-4)]-(30 000/x)-1250=0
[30 000x-30 000(x-4)-1250x(x-4)]/[x(x-4)]=0
[30 000x-30 000x+120 000-1250x²+5000x]/[x(x-4)]=0
[120 000-1250x²+5000x]/[x(x-4)]=0
Je multiplie les deux membres par x(x-4)puis je calculepour
-1250x²+5000x+120 000=0
=b²-4ac
                   =5000²-4*(-1250)*120 000
                   =25 000 000+600 000 000
                   =625 000 000
Il y a deux solutions mais ici seule la solution positive nous intéresse
x=[-b-]/2a
=12
Je remplace x par sa valeur dans la 1ère équation
30 000/12=y
y=3750

*Vérification:
La somme de 30 000 F est partagée entre 12 personnes
30 000/12=3750
Chaque personne reçoit donc 3750 F
3750*12=3750
Si il y avait 4 personnes de moins, la part de chacun serait augmentée de 1250 F
30 000/(12-4)=3750+1250
30 000/8=5000
Chaque personne reçoit donc 5000 F
5000*8=30 000

*Conclusion:
Il y a donc 12 personnes au départ.