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Modélisation
Bonjour, Pouvez vous me dire si mes résultats sont bons?
Merci.
En 2021, une entreprise envisage de produire jusqu'à 6 tonnes d'un nouveau produit pour la France. Après plusieurs études, on admet que le bénéfice mensuel en milliers d'euros de l'entreprise est donné pour x tonnes de produit vendues et fabriquées par la fonction B défini sur [0;6] par B(x)=-2x²+10.8x-4.
1. Déterminer le bénéfice maximal et la quantité à produire pour l'obtenir. Justifier.
Vue que la fonction B est compris entre 0 et 6, on remplace x par 6 pour trouver le bénéfice maximal et la quantité à produire pour l'obtenir.
B(6)=-2*6²+10.8*6-4
B(6)=-72+64.8-4
B(6)=11.2
Le bénéfice maximal est de 11.2 milliers d'euro.
La quantité maximal est de 6 Tonnes.
2.Montrer que 5 est un racine de B(x), en déduire la deuxième racine et déterminer la forme factorisée de B.
B(5)=-2*5²+10.8*5-4
B(5)=-50+54-4
B(5)=0
B(x)=a(x-5)(x-2/5)
5x(2)=c/a
5x(2)=-4/-2
x(2)=2/5
3.Résoudre B(x)>0, interpréter ce résultat.
-2(x-5)(x-2/5) > 0
(x-5)(x-2/5) < 0
x -∞ 2/5 5 +∞
(x-5) - - 0 +
(x-2/5) - 0 + +
(x-5)(x-2/5) + 0 - 0 +
S=]-∞;2/5[U]5;+∞[
bonjour,
Q1
B(x) est un polynôme du second degré, sa représentation graphique est une parabole. Comment determines tu les coordonnées du sommet de la parabole ?
bonjour,
Q1
B(x) est un polynôme du second degré, sa représentation graphique est une parabole. Comment determines tu les coordonnées du sommet de la parabole ?
Bonjour,
Du coup, pour déterminer les coordonnées du sommet de la parabole on fait :
x=-b/2a = -10.8/2*-2 = 2.7
B(x)=-2*2.7²+10.8*2.7-4 = 39.74
Donc le bénéfice maximale est de 39.74 milliers d'euro pour une quantité de 2.7 Tonnes.
bonsoir,
il est inutile de citer mes messages.
oui, alpha = 2,7
mais pour beta, tu fais une erreur de calcul (de signe ?).
ensuite, tu as trouvé x2 , c'est correct.
B(x)= -2(x-5)(x - 2/5)
pour la dernière question, ton tableau de signes est correct si tu veux déterminer le signe de (x-5)(x-2/5) mais dans le cadre de ton exercice, ce n'est pas exactement ce qui est demandé. Rectifie ton intervalle d'étude , et ta réponse à la question.
Verifie la cohérence avec ta réponse à la question 1.
Bonjour,
Du coup beta = (-b²-4ac)/4a
= (-10.8² - 4*-2*-4)/4*-2
= 10.58
Ensuite pour la question 3.
voici le nouveau tableau de signe:
x 0 2/5 5 6
(x-5) - - 0 +
(x-2/5) - 0 + +
(x-5)(x-2/5) + 0 - 0 +
le nouvel intervalle de solution:
S=[0;2/5[U]5;6]
oui, pour Q1, c'est correct à présent.
donc le benef maximal est de ..... pour une qté de ............
Q3 : même remarque que précedemment :
pour la dernière question, ton tableau de signes est correct si tu veux déterminer le signe de (x-5)(x-2/5) mais dans le cadre de ton exercice, ce n'est pas exactement ce qui est demandé. Rectifie ton intervalle d'étude , et ta réponse à la question.
Verifie la cohérence avec ta réponse à la question 1.
tu dis que le bénéfice est maximal pour x = 2,7 en Q1, et là, tu dis que le bénéfice est négatif pour x compris entre 2/5 et 5 ....
ça n'est pas cohérent.
Du coup, dans le tableau il faudrai rajouter une ligne avec -2 ce qui donnerai que le bénéfice serai positif entre 2/5 et 5.
Ce qui correspondrai avec x = 2.7
Est -ce la bonne réponse ?
Oui, c'est ça.
tu peux aussi conclure sans une ligne supplémentaire dans ton tableau. A toi de voir ce qui te semble le plus clair.
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